Mathegleichung mit einer variable machen?
Hi wie kann ich diese Aufgabe mit einer Variable lösen ich bin am verzweifeln...
Ole hat zwei Kusinen , Eva und Ute .Er ist 21 Jahre älter als Eva und 5 Jahre älter als Ute .Die Hälfte des Alters von Eva ist gleich einem Drittel des Alters von Ute. Wie alt sind sie ?
7 Antworten
Wir haben hier 3 Unbekannte O,E und U und dafür brauchen wir auch 3 Gleichungen,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
1) E+21=O
2) U+5=O
3) 1/2*E=1/3*U
1 u. 2 gleichgesetzt E+21=U+5 nach U umgestellt U=E+21-5 in 3 eingesetzt
1/2*E=(E+16)/3=E/3+16/3 nach E umgestellt 1/2*E-E/3=16/3
3/6*E-2/6*E=16/3
1/6*E=16/3
E=16*6/3=32 also ist Ute=32 Jahre alt
den Rest schaffts du selber Eva=32 Jahre 0le=53 Jahre
2) Möglichkeit: Man kann daraus ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) machen,mit 3 Unbekannte O,U und E und 3 Gleichungen,was man dann mit einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe lösen kann.
In Handarbeit kann man das LGS mit den Methoden lösen,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.
1) "Additionsverfahren"
2) "Gleichsetzverfahren"
3) "Einsetzverfahren"
4) "Gaußscher Algorithmus"
5) "Cramersche Regel"
Ein Mathe-Formelbuch bekommt man privat in jeden Buchladen
es ergibt sich folgendes LGS
1) -1*E+1*O+0*U=21
2) 0*E+1*O-1*U=5
3) 1/2*E+o*O-1/3*U=0
Die Aufgabe hat 3 Unbekannte,O,U und E
Wenn du nun 1 Gleichung mit einer Unbekannten aufgestellt hast,dann geht das nur mit den anderren 2 Gleichungen.
Hier ist das noch ziemlich einfach,aber grundsätzlich führen solche Aufgabn zu einen LGS.
Das ist nur lösbar,wenn genau so viele Gleichungen wie Unbekannte vorhanden sind.
Also ist der Ansatz immer
1) die Gleichungen aufstellen,so das ein LGS entsteht,wie es im Mathe-Formelbuch steht.
2) zählen der Anzahl der unbekannten und der Gleichungen
3) Das LGS lösen,nach einer der Methoden,wie sie im Mathe-Formelbuch stehen.
Man kriegt warscheinlich abzug bei klassenarbeiten der lehrer war nicht erfreut über mehrere Variablen mehrere kommen auch erst in er 9ten klasse dran
Mit deiner Methode hast du ja schon Gleichung 1 und 2 gleichgesetzt (automatisch).
Dann hast du eine von den 2 Unbekannten durch Gleichung 3 ersetzt.
Also hast du hier ein "lineares Gleichungssystem" (LGS) mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen gelöst,nur das du die 3 Gleichungen nicht aufgeschrieben hast und das ist fehleranfällig.
wir sind nicht oberstufe wir haben nur eine variable bei textaufgabe
Die Aufgaben werden in Zukunft für euch schwieriger werden.
Je schneller du diese Vorgehensweis begreifst,um so besser für dich.
ich kann sie aber nicht 100 % perfekt beherscht und der lehrer hat gesagt er bringt uns trotzdem 3 variablen bei
Merke:Für jede Mathematikaufgabe braucht man genau so viele Gleichungen,wie Unbekannte,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Man geht wie folgt vor:
1) gegeben: Hier schreibt man alle Informationen (Werte) auf,die gegeben sind
2) gesucht: Hier schreibt man auf,was gesucht ist
3) Lösung: Hier schreibt man alle Formeln aus dem Mathe-Formelbuch auf die für diese Aufgabe zur Verfügung stehen.
4) Nun zählt man die Anzahl der Unbekannten und die Anzahl der Gleichungen.
Die Aufgabe ist nur lösbar,wenn genau so viele Gleichungen ,wie Unbekannte
vorhanden sind.
Ausnahme:Wenn 3 Unbekannte vorhanden sind und nur 2 Gleichungen.
Setzt man die 2 Gleichungen gleich,so kann es sein,daß sich 2 unbekannte aufheben.
Das ist aber nicht der Normalfall
5) dann stellt man die Gleichungen um oder macht aus den Gleichungen 1 Gleichung mit einer Unbekannten.
6) nun die Gleichung mit der einen Unbekannten ausrechnen
7) Antwort: Hier schreibt man die Ergebnissse der rechnung auf.
Ich habe es selbst rausgefunden nach langer Überlegung mit einer Variable...
X : Ole
Eva = X-21
Ute = X-5
Gleichung:
1/2(X-21) = 1/3(X-5)
Dann nach x umstellen und vereinfachen bla bla
X = 53
dann
Ole = 53
Eva = 53-21 = 32
Ute = 53-5 = 48
Hallo Bardegerder
Ole sei O Jahre alt, Eva E Jahre alt, Ute U Jahre alt. Der Text liefert die Gleichungen:
O = E + 21; O = U + 5; ---> E + 21 = U + 5;
E/2 = U/3; ---> U = (3/2)E;
Die zweite Gleichung in die erste eingesetzt: E + 21 = (3/2)E + 5;
Mit 2 multipliziert:
2E + 42 = 3E + 10; ---> 32 = E; ----> U = (3/2)E = 48; ----> O = U + 5 = 53
Es grüßt HEWKLDOe.
Du hast 2 Unbekannte (das Alter der beiden Cousinen) und 2 Gleichungen:
E + 21 = U + 5
E/2 = U/3
Jetzt das Gleichungssystem lösen! Das schaffst du selbst...
Hier sind 3 Unbekannte,O,U und E,also braucht man auch 3 Gleichungen,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Nein!
Da Ole nicht relevant ist für die Aufgabe, weil nur nach dem Alter der Cousinen gefragt wird, können wir Ole ganz einfach weglassen!
Und damit ist die Aufgabe ganz klar lösbar!
durch eine vorweggenommene Gleichsetzung.
Dann sind da nur noch 2 Unbekannte, das fällt manchem leichter und geht schneller.
Nein ich habe es nach langer zeit rausgefunden da niemand es geschafft hatte hier
X : Ole
Eva = X-21
Ute = X-5
Gleichung:
1/2(X-21) = 1/3(X-5)
Dann nach x umstellen und vereinfachen bla bla
X = 53
dann
Ole = 53
Eva = 53-21 = 32
Ute = 53-5 = 48
1) E+21=O
2) U+5=O
3) 1/2*E=1/3*U
Dies ist der "einfachste Fall",weil man Gleichung 1 und 2 sofort gleichsetzen kann.
Im Normalfall ist das nicht so und damit ist das ein LGS mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen.
Zwar ist nicht nach den Alter von Ole gefragt,aber trotzdem taucht Ole als Unbekannte auf.
Du hast 3 Unbekannte: Ole (x), Eva (y) und Ute (z), das bedeutet du brauchst drei Gleichungen um x,y und z eindeutig Lösen zu können.
Du musst jetzt den Aufgabentext mathematisch ausdrücken:
Bsp.:
Er (Ole) ist 21 Jahre Älter als Eva
-> x-21 = y
usw.
e = x-21
u = x-5
0,5e=0,333 u
0,5 (x-21) = 0,3333 (x-5)
Ganz pfiffig, sogar auf eine Unbekannte reduziert.
Von 0,3333 würde ich allerdings abraten. Das echte 1/3 garantiert die Genauigkeit, sonst gibt es Rundungsfehler und damit Interpretationsschwierigkeiten.
Und in 8te klasse haben wir keine mehreren Variablen und kein formelbuch