Wahrscheinlichkeit- In einer Urne 5 rote und 1 grüne Kugel?
In einer Urne befinden sich fünf rote und eine grüne Kugel. Es werden zufällig ohne zurücklegen nacheinander Kugeln gezogen. Man zieht so lange, bis man die grüne Kugel erhält. Die Zufalllsgröße X gibt die Anzahl der gezogenen Kugeln an. Ermittle die Wahrscheinlichkeit von X.
Kann mir da jemand weiter helfen ?^^
1 Antwort
Keine Antwort, nur eine Klarstellung: Du kannst nach der Wahrscheinlichkeit von einem konkreten Wert der Zufallsgröße fragen, z.B. X=1 oder X=4 oder oder ... aber nicht nach der Wahrscheinlichkeit einer Zufallsgröße. Du kannst allerdings nach dem Erwartungswert einer Zufallsgröße fragen. Und dazu musst Du jedes mögliche Ergebnis mit seiner Ws multiplizieren und diese Produkte alle aufsummieren. Und hier ist
P(X=1)=1/6
P(X=2)=5/6 * 1/5 (beim 1. Zug hast Du 5 von 6 Möglichkeiten, nicht grün zu ziehen, dann beim 2. Zug 1 von 5 Möglichkeiten, grün zu ziehen.
P(x=3)=5/6 * 4/5 * 1/4
usw.
Summe: 1*1/6 + 2 * (5/6 * 1/5) + 3 * (5/6 * 4/5 * 1/4) + ...