Was ist die Lösung dieser Matheaufgabe zur Wahrscheinlichkeiten?

An einem Abfahrtslauf nehmen 10 Rennläufer teil mit den Startnummern von 1 bis 10 teil, die jeweils die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit haben.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die rennläufer mit den Startnummers 1,2 und 3 auch als erster, zweiter bzw. dritter ins ziel kommen.

Wäre nett wenn mir ener die lösung sagen würde weil ich bei der Aufgabe nicht weiter komme :)

Answer 1

[GuteAntwort2021]

10 Läufer, alle die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit. Also 1/10 für den ersten, 1/9 für den zweiten, usw. Denn so bald ein Läufer im Ziel ist, gehört er ja nicht mehr zum Teilnehmerfeld.

$p\ =\ \frac{1}{10}\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{1}{720}$

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Alternativ könntest du die Anzahl der Permutationen ermitteln, mit 3 in einer bestimmten Reihenfolge.

$p\ =\ \frac{n!}{\left(n-k\right)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=10\cdot9\cdot8=720$

Das wären die Anzahl der Möglichkeiten für 3er Kombinationen. Nur eine davon ergibt 1|2|3. Daher: $p\ =\ \frac{1}{\left(\frac{10!}{7!}\right)}=\ \frac{1}{720}$

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

(1/10)*(1/9)*(1/8)=1/720.

Herzliche Grüße,

Willy