Matheaufgabe mit Cobalt 60?
DIE AUFGABE:
Cobalt 60 ist eine medizinische Anwendung. Auch genannt „Cobalt Kanone“. Die Halbwertszeit beträgt 5,3 Jahre und die geltende Gleichung ist m(t)=m0=a(hoch -t).
Hierbei ist die Masse zum Zeitpunkt t=0.
M von t ist Masse zu einem beliebigen Zeitpunkt.
a ist die konstante.
a) In einem Behälter lagern 40g Cobalt60. Wie viel Gramm sind es nach einem Jahr?
b) Nach welcher Zeit sind noch 2g vorhanden?
c) Wie lange dauert es, bis noch 2mg vorhanden sind?
Diese Aufgabe ist für mich unlösbar. Ich bitte um Hilfe!
1 Antwort
D.h. wenn du für t=5,3 einsetzt hast du die Hälfte der ursprünglichen Masse.
Bei a) setzt du für m(0)=40 g und für t=1 ein und rechnest das aus. Es sind ungefähr 5g "verschwunden"
Bei b)
nach t umstellen.
Bei c) genauso nur links vom Komma 0,002 = ....
...
5,3 ist die Halbwertzeit. Nach 5,3 Jahren ist noch die Hälfte da (0,5^1), nach 10,6 Jahren ein Viertel (0,5^2), nach 15,9 Jahren ein Achtel (0,5^3) usw.
Statt 0,5^(t/5,3) kann man auch 0,8774^t schreiben bzw. 1,14^-t
Und wie komme ich auf diese 1,14 als Konstante? Das ist dann einfach so vorgegeben oder wie? Die Konstante hatte unser Lehrer uns nämlich nicht angesagt... er sagte nur, dass es eine Konstante gibt... warum ist nicht die 5,3 die Konstante?
Die Konstante ist 1/(1/2)^(1/5,3) (also 1 oben unten (1/2)^(1/5,3) unten)
bzw. 2^(1/5,3) dann passt das mit dem minus vor t.
m(t) = m(0) * a^-t
Man kann die Formel auswendig lernen. Besser ist, wenn man den Sinn dahinter verstanden hat. Daher fange ich (bei gegebener Halbwertzeit hwz) mit 0,5^(1/hwz) an.
Wie kommen Sie auf (0,5) hoch t:5,3 ???