Mathe: Wie verwandelt man in ein Produkt?
Liebe Leser, Fragesteller und Beantworter ,
folgende Frage beschäftigt mich bereits seit geraumer Zeit. Wie verwandelt man in ein Produkt? Nenne ich mal zwei Beispiele. 8 x y + 12 x . Wie verwandle ich zunächst diese Aufgabe in ein Produkt? Bitte mit einfachen und übersichtlichen Rechenschritten, in Mathe stelle ich mich ziemlich ungeschickt an. Die nächste Aufgabe lautet 15 z r - 20 r² . Worauf muss ich hierbei achten, wegen der r² und was bedeutet sie? rr oder? Das hieße r = 10 müsste ich 1010 rechnen. Wie verändert das mein Rechenergebnis?
5 Antworten
Du musst nach Gemeinsamkeiten in beiden Summanden suchen und diese dann als Faktor verwenden
Als Beispiel:
8xy + 12 x = 4x (2y+3)
Prinzip verstanden?
Man kann es auch Ausklammern nennen, aber es kommt ein Produkt dabei heraus und das ist ja wohl gefragt.
Indem du deine Summe/Differenz ausklammerst. Bei deinen Beispielen wäre das dann 2x(4y + 6) und 5r(3z - 4r)
Ich hab doch gar keine 4 ausgeklammert? Ich hab doch 2x ausgeklammert?!?
Du hättest aber auch 4 ausklammern können und ich glaub das sollte ein Hinweis darauf sein^^
Ganz genau. Das war Sarkasmus. Wenn schon, dann nimmt man den höchsten gemeinsamen Teiler.
oh stimmt, das hatte ich irgendwie nicht gesehen. Kann ja mal passieren, war auf jeden Fall keine Absicht. Ich hab noch eine Woche Ferien ;)
du hast die beiden summanden 8xy und 12x , in beiden steckt das x dirn also könnte mann draus auch X mal ( 8y + 12) machen und das wäre dann ein produkt
Da 8 und 12 auch beide durch 4 teilbar sind, könntest du zusätzlich noch 4 ausklammern und kämst auf:
4x * (2y + 3)
Bei r² = r * r könntest du dann entsprechend ein r ausklammern, wenn es in beiden Summanden vorkommt. Zum Beispiel:
2r² + 3xr = r * (2r + 3x)
Wenn du richtig ausklammerst, verändert sich am Ergebnis nichts. Der Term sieht dann vielleicht anders aus, aber bleibt vom Aussagegehalt gleich. Beispiel:
8x + 12xy = 4 * (2x + 3xy) = 4x * (2 + 3y) = 2* (4x + 6xy) = 1 * (8x + 12xy) und so weiter
Wenn du für x und y mal Werte einsetzt, dürfte da überall das gleiche rauskommen. Du formst den Term nur eben um, um ihn einfacher zu machen, aber rechnerisch passiert da immernoch das gleiche. Was du ausklammerst ist dir überlassen. Meistens klammert man eben so viel wie möglich aus, ums zu vereinfachen. Wenns ums Kürzen, Übersichtlichkeit oder ähnliches geht, bietet es sich manchmal aber auch an, nur bestimmte Teile auszuklammern^^
Produkt ist ja das Ergebnis einer Multiplikation. Aus 8xy + 12x ziehst du das x raus und hast x mal (8y + 12). Aus 15zr - 20r² ziehst du ein r raus und hast r mal (15z - 20r)
r ist einfach irgendeine x-beliebige Zahl. Ich verstehe nicht was du mit Produkt meinst..
das ist doch eher den faktor ausklammern was du gemacht hast, oder?