MATHE: Wie findet man heraus wie viele Lösungen eine Gleichung hat?
Bei mir im Mathebuch steht: WIe viele Lösungen hat die Gleichung? zB x^2+3=0. Wie kann ich da herausfinden wie viele Lösung die Gleichung hat? Also keine, genau eine, genau zwei oder beliebig viele?
3 Antworten
Betrachtest du ausschließlich quadratische Gleichungen? Dann kannst du sie auf die Form 0 = x² + px + q bringen. Die Diskriminante sagt dir, wie viele Lösungen es in ℝ gibt.
D > 0: Zwei Lösungen
D = 0: Eine Lösung
D < 0: Keine Lösungen
D = (p/2)² - q
In deinem Beispiel ist p = 0 und q = 3, also D = -3 < 0 → keine Lösung in ℝ.
In ℂ gibt es laut Fundamentalsatz der Algebra zwei Lösungen (u. U. einige, die mehrfach gezählt werden).
In deinem Beispiel soll das wohl x²+3=0 sein.
In dem Fall das x ein Element der reelen Zahlen ist, ist die Antwort 0, weil jedes Quadrat ist positiv. Das weiss man. Es gibt keine Lösung.
Indem du die Gleichung auflöst, x auf eine Seite die Zahl auf die andere und dann einbischen überlegen.