Quadratische Gleichung aus Text Aufgabe entnehmen?
Wir sollen als Hausaufgabe auf dieser Aufgabe (Nr. 8) eine quadratische Gleichung aufstellen. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte, ich verstehe es nicht.:/ Danke im Voraus, Julia
5 Antworten
Du hast eine Unbekannte, also einfach x. Jetzt brauchst du den Flächeninhalt beider Flächen. Bei Vierecken berechnet man dafür: Grundseite mal Höhe. Bei Quadrat sind beide Seiten x und beim Rechteck ist eine Seite x-2 und die andere Seite x+3 -> Quadrat: A=x² und Rechteck: A=(x-2)*(x+3)=x²+x-6. Die Gleichungen sollen gleich sein, also einfach gleichsetzen und nach x auflösen.
Das Quadrat hat die Seitenlänge q, das Rechteck
die Seitenlängen q+3 und q-2.
Da die Flächen gleich sind, ist
q² = (q+3) * (q-2) = q² + q - 6
q ist also 6.
Probe: 6 * 6 = 9 * 4 = 36.
Bezeichne die Länge der Quadratseite (in cm gemessen) mit x . Dann sind die Seitenlängen des Rechtecks a = x+3 und b = x-2 .
Nun kannst du die Flächeninhalte FQ (für das Quadrat) und FR (für das Rechteck) mit Hilfe der Unbekannten x darstellen. Anschließend setzt du die gefundenen Terme für FQ und FR einander gleich. Daraus erhältst du die gesuchte Gleichung für x, die du dann auflösen musst, um das Quadrat und das Rechteck in ihrer wahren Größe zeichnen zu können.
Ich dachte Gutefrage.net ist keine Hausaufgabenhilfe... naja egal
Also wir nehmen die Fläche des Quadrates a² und die Fläche des Rechtecks b x c also a² = b x c
b ist 3cm länger also a+3 und c ist 2cm kürzer als a also a-2
setzen wir nun die beiden Werte in b und c ein haben wir die Gleichung
a² = (a+3) x (a-2)
nun musst du die Gleichung nur noch Auflösen
a²= a² + 3a - 6 - 2a
a² kürtzt sich raus bleibt also nur noch übrig
0 = 3a - 2a -6 /+6
6 = a
a = 6
Das heißt die Seiten des Quadrats sind 6cm lang und der Flächeninhalt ist 36cm²
korrigiert mich wenn ich Fehler mache bitte danke xD
Das musst du in Mathematisch übersetzen (wie bei allen Textaufgaben):
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Nennen wir das Quadrat Q. Seine Fläche ist Q = a²
Nennen wir das Rechteck R. Seine Fläche ist R = Länge b mal Breite c
Im Text steht: b = a + 3
c = a - 2
Daher ist R = (a + 3) (a - 2)
R = a² + a - 6
R und A sollen flächengleich sein.
a² + a - 6 = a² | -a²
a - 6 = 0 | +6
a = 6 cm
Damit kannst du aus a auch b und c ausrechnen und alles zeichnen.
Das war ein wenig knifflig. Deshalb habe ich dir den ganzen Rechenweg geschildert. Bei anderen Aufgaben dieser Art kannst du es dir als Beispiel nehmen. Also versuch, den Rechenweg auch einmal selbstständig durchzuführen.