Mathe Umformung (harmonic mean)?

Was sind hier die Zwischenschritte?

$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2ab}{a+b}$

Answer 1

[mihisu]

Erweitere den Bruch mit a und mit b (also insgesamt mit a ⋅ b), um die Brüche im Nenner wegzubekommen.

$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2\cdot a\cdot b}{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\cdot a\cdot b}=\frac{2\cdot a\cdot b}{\frac{1}{a}\cdot a\cdot b+\frac{1}{b}\cdot a\cdot b}=\frac{2\cdot a\cdot b}{b+a}=\frac{2\cdot a\cdot b}{a+b}$

Answer 2

[gauss58]

Brüche im Nenner zunächst gleichnamig machen: (1 / a) + (1 / b) = (b + a) / (a * b)

Anschließend Doppelbruch auflösen.

Answer 3

[evtldocha]

Man bringt die beiden Brüche im Nenner auf gleichen Nenner und multipliziert dann mit dem Kehrwert des Bruches im Nenner:

$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2}{\frac{1\cdot b}{a\cdot b}+\frac{1\cdot a}{a\cdot b}}=\frac{2}{\frac{a+b}{a\cdot b}}=2\cdot\frac{a\cdot b}{a+b}=\frac{2ab}{a+b}$