Mathe: Satz des Pythagoras, HILFE

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Hi, ich weiß ja nicht, was die Leute hier so rechnen und wie sie es berechnen, aber bisher waren alle Lösungen falsch, bis auf die Verwendung des gleichschenkligen Dreiecks.

Ich beziehe mich hier nur auf deine Angaben und rechne es dir kurz vor. Zunächst haben wir ein gleichschenkliges Dreieck und zwar 1 Meter unter der Wasseroberfläche. Da wir aber zu wenig Angaben haben, halbieren wir es in der Mitte und bekommen so auch gleich die Wassertiefe (+ am Ende 1 Meter). Das geschickte dabei ist, dass jetzt auch ein rechwinkliges Dreieck entsteht, für welches wir genug Angaben zur Berechnung haben. Berechnung nach Pythagoras:

Signalstrecke bis zum Boden (schräg) 1/10 Sekunde *1.5km :2 (da das Signal ja auch wieder zurück muss) = 75 m Obere halbe Strecke = 5 Meter Und nun setzen wir das in den Satz des Pythagoras ein und erhalten: a²+5m²= 75m² Nach a aufgelöst: 74,83 m

+1 Meter Wassertiefe

75,83 Meter Wassertiefe an dieser Stelle.

Wenn du dir nicht sicher bist, mit dem Satz des Pythagoras, dann schau mal hier: http://www.satz-des.de/pythagoras/ Da gibt es auch noch ein paar andere Übungsaufgaben. Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

Zuerst gehen die Wellen vom Sender im 90 Grad Winkel vom Schiff zu Boden, da werden sie unter dem Winkel Alpha reflektiert und gehen wieder nach oben zum Empfänger, der 10m vom Sender entfernt ist.

Ich beziehe mich auf diese Skizze: http://www.mathe-formeln.de/index.php?site=rechtdreieck-f

In C ist der Sender, der Meeresgrund ist in A und der Empfänger ist in B und Strecke a = 10m

Der Weg der Schallwellen ist b + c = 1,5km/s * 0,1 s = 150m

Satz des Pytagoras: a² + b² = c² gesucht ist b

Aus b +c = 150 folgt

c = 150- b

einsetzen in Pytagoras:

a² + b² = (150 - b)^2 mit a = 10

100 + b² = (150 - b)^2

daraus folgt b = 74,67m

Zu beachten ist noch das b + 1m die Strecke zur Wasseroberfläche sind.

Wie immer keine Gewähr auf Richtigkeit.


Elumania  26.02.2013, 18:31

Man könnte als Modellannahme auch noch ein gleichschenkliges Dreieck wählen. http://www.mathe.arbeiters.de/Geometrie/Dreieck/gleichschenklig/gleichschenklig.html

Dann hätte man c = 10 und c/2 = 5 und a = 75m

Dann hätte man mit Pytagoras: a² = 5² + h²

h² = 75² - 5²

h = 74,83m

h +1 = Wassertiefe

Berechnung ist dabei einfacher, (und wahrscheinlich wohl auch richtig(er))

Geograph  26.02.2013, 18:48
@Elumania

"Man könnte als Modellannahme auch noch ein gleichschenkliges Dreieck wählen."

Man könnte nicht, man muß!

Bei dieser Aufgabe unterscheiden sich die Ergebnisse zwar nur geringfügig, aber das ist nicht generell so.

Korrigierende Grüße vom Geographen

Elumania  26.02.2013, 20:29
@Geograph

ich weiß, ich weiß..... war mir auch sicher - (nachdem ich die erste Antwort geschrieben habe) :-)

muesliy 
Beitragsersteller
 26.02.2013, 18:24

danke danke danke. jetzt wird mir alles klar!

Bei diesem geringen Abstand von Sender und Empfänger kannst du im Kopf etwa das Ergebnis 0,1 Sekunde -> 2 x 75 m (runter und wieder rauf!) errechnen. Oder muss es auf Zentimeter genau sein? Die Angabe, dass unter Wasser der Schall genau 1,5 km/sec zurücklegt, ist übrigens so nur ein grober Wert! Von Wassertemperatur, Salzgehalt... abhängig. Daher ist jede Rechnung, bei der dann vielleicht ein paar Zentimeter weniger/mehr als 75 Meter herauskommen, sinnlos!


muesliy 
Beitragsersteller
 26.02.2013, 17:48

wie komme ich auf die 75 m ?

Geograph  26.02.2013, 18:01
@muesliy

Der Schall legt in einer zehntel Sekunde 1/10 von 1,5km zurück , das sind 150m, das sind 75m hin und 75m zurück.

muesliy 
Beitragsersteller
 26.02.2013, 18:04
@Geograph

oh danke ! also so : der abstand von S und E beträgt 10m . die beiden schallwellen 75m . aber ich verstehe nichtm wie ich auf die lösung kommen soll.