Mathe: Satz des Pythagoras, HILFE
Hallo erstmal, ich habe ein großes problem. diese aufgaben hier bereicht mir schwierigkeiten ich kriege das ergebnis nicht raus! bitte helft mir . hier die aufgabe: beim echoloten sendet man schallwelln mit einem sender S zum meeresgrund und empfängt die reflektierenden wellen mit empfänger E.je tiefer das ist desto länger dauert es bis die schallwelln zurückkehren. sender und empfänger befinden sich 1 m unter dem wasserspiegel am schiffsrumpf und sind 10 m voneinander entfernt.im wasser legt der schall 1,5 km pro sekunde zurück.an einer bestimmten stelle benötigt der schall 1/10 sekunde. bestimme wie tief an dieser stelle das meer is.
3 Antworten
Hi, ich weiß ja nicht, was die Leute hier so rechnen und wie sie es berechnen, aber bisher waren alle Lösungen falsch, bis auf die Verwendung des gleichschenkligen Dreiecks.
Ich beziehe mich hier nur auf deine Angaben und rechne es dir kurz vor. Zunächst haben wir ein gleichschenkliges Dreieck und zwar 1 Meter unter der Wasseroberfläche. Da wir aber zu wenig Angaben haben, halbieren wir es in der Mitte und bekommen so auch gleich die Wassertiefe (+ am Ende 1 Meter). Das geschickte dabei ist, dass jetzt auch ein rechwinkliges Dreieck entsteht, für welches wir genug Angaben zur Berechnung haben. Berechnung nach Pythagoras:
Signalstrecke bis zum Boden (schräg) 1/10 Sekunde *1.5km :2 (da das Signal ja auch wieder zurück muss) = 75 m Obere halbe Strecke = 5 Meter Und nun setzen wir das in den Satz des Pythagoras ein und erhalten: a²+5m²= 75m² Nach a aufgelöst: 74,83 m
+1 Meter Wassertiefe75,83 Meter Wassertiefe an dieser Stelle.
Wenn du dir nicht sicher bist, mit dem Satz des Pythagoras, dann schau mal hier: http://www.satz-des.de/pythagoras/ Da gibt es auch noch ein paar andere Übungsaufgaben. Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Zuerst gehen die Wellen vom Sender im 90 Grad Winkel vom Schiff zu Boden, da werden sie unter dem Winkel Alpha reflektiert und gehen wieder nach oben zum Empfänger, der 10m vom Sender entfernt ist.
Ich beziehe mich auf diese Skizze: http://www.mathe-formeln.de/index.php?site=rechtdreieck-f
In C ist der Sender, der Meeresgrund ist in A und der Empfänger ist in B und Strecke a = 10m
Der Weg der Schallwellen ist b + c = 1,5km/s * 0,1 s = 150m
Satz des Pytagoras: a² + b² = c² gesucht ist b
Aus b +c = 150 folgt
c = 150- b
einsetzen in Pytagoras:
a² + b² = (150 - b)^2 mit a = 10
100 + b² = (150 - b)^2
daraus folgt b = 74,67m
Zu beachten ist noch das b + 1m die Strecke zur Wasseroberfläche sind.
Wie immer keine Gewähr auf Richtigkeit.
Bei diesem geringen Abstand von Sender und Empfänger kannst du im Kopf etwa das Ergebnis 0,1 Sekunde -> 2 x 75 m (runter und wieder rauf!) errechnen. Oder muss es auf Zentimeter genau sein? Die Angabe, dass unter Wasser der Schall genau 1,5 km/sec zurücklegt, ist übrigens so nur ein grober Wert! Von Wassertemperatur, Salzgehalt... abhängig. Daher ist jede Rechnung, bei der dann vielleicht ein paar Zentimeter weniger/mehr als 75 Meter herauskommen, sinnlos!
Man könnte als Modellannahme auch noch ein gleichschenkliges Dreieck wählen. http://www.mathe.arbeiters.de/Geometrie/Dreieck/gleichschenklig/gleichschenklig.html
Dann hätte man c = 10 und c/2 = 5 und a = 75m
Dann hätte man mit Pytagoras: a² = 5² + h²
h² = 75² - 5²
h = 74,83m
h +1 = Wassertiefe
Berechnung ist dabei einfacher, (und wahrscheinlich wohl auch richtig(er))