Wie tief ist das Meer an dieser Stelle?
Bei der Schifffahrt benutzt man das Echolot um die Meerestiefe zu bestimmen. Man sendet von Punkt A des Schiffes ein Schallsignal aus, der Schall wird am Meeresboden reflektiert und auf den Punkt B zurückgeworfen. Der Schall legt im Wasser in einer Sekunde 1510 m zurück. Ein 18 m breites Schiff misst an einem Punkt eine Schalldifferenz von 0,5 sek. Wie tief ist das Meer an dieser Stelle?
Ich weiß es ist viel Text, aber ich komme echt nicht weiter! Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde.
2 Antworten
Naja, überleg mal. Im Prinzip bildet sich doch - wie abgebildet - ein Dreieck. Du willst die Höhe dieses Dreiecks wissen. Was kennst Du?
Du kennst die Länge der Basis, denn das Schiff ist 18m breit. Du weißt weiterhin, welchen Weg der Schall zurückgelegt hat, denn: Vom Absenden des Schalls bis zum Empfang ist eine halbe Sekunde vergangen.
Das heißt, der Schall hat 0,5 * 1510m = 755m zurückgelegt, denn pro Sekunde legt er im Wasser 1510m zurück.
Da der Schall in 0,5 Sekunde einmal runter und wieder hoch muss bedeutet das wiederum, dass er sowohl auf dem Hinweg als auch auf dem Rückweg 755m : 2 zurückgelegt hat. Also sind die Seiten A und B je 377,5m lang.
Da die Höhe senkrecht auf der Basis steht, bildet sich mit der Basis ein rechter Winkel. Da A und B gleichlang sind, kannst Du jetzt also mit dem Pythagoras arbeiten:
h² + 9² = 377,5²
Das ist gar nicht so schwierig Pass auf:
Der Schall ist eine halbe Sekunde unterwegs und legt dementsprechend (0,5*1510=755) 755 Meter zurück. Um den Satz des Pythagoras anzuwenden brauchst du jedoch lediglich die Hälfte dieser Strecke. (Das ist aus der Zeichnung ersichtlich)
Also hast du eine Strecke von 377,5 Metern auf dieser linken Schräge. Das ist die Hypothenuse deines Dreiecks. Mit seiner Hilfe und der Hälfte der Breite des Bootes kommst du auf eine Meerestiefe von 377,39 Meter.
Hier nochmal die Rechung:
0,5*0,5*1510=377,5 Meter
377,5²-9²=377,39 Meter
Bitte ohne Kommastellen: 377m
Oder kannst Du die Tiefe auf Zentimeter genau angeben?
Ich nicht! ;-)