Mathe Rätsel bitte schnelle antwort?
Folgendes Rätsel:
In einer Klasse sollen die Schüler auf eine anzahl von Bänken verteilt werden.Kommen auf jede Bank 5 Schüler, so fehlt 1 Platz.Kommen aber auf jede Bank 6 Schüler, so bleiben 10 Plätze frei.
Wie viele Bänke und Schüler sind es?(Tipp: Stelle auf Grundlage der Sätze jeweils eine Gleichung auf)
Bin nicht so das Mathe Ass wie man vllt merkt :P.
Also wie gesagt hätte dann auch gerne die Gleichungen dabei da ich die Brauche... und ja falls es wen interessiert es ist für die Schule und ich brauche es bis Morgen.
Danke schonmal im Vorraus :D
5 Antworten
ist N die Zahl der Bänke und S die Zahl der Schüler, dann ist
5*N =S-1 (Ein Platz fehlt) und
6*N = S+10 (10 Plätze frei)
Zwei Gleichungen, zwei unbekannte
z.B.
5n + 1 = S = 6n - 10 | -5n + 10
11= n
11 Bänke habe n bei 5 Plätzen je bank Platz für 55 Schüler, einer muss stehen, also sind es 56.
bei 6 Plätzen je bank gibt es 66 Plätze, bei 56 Schülern bleiben 10 Plätze frei
Also, lies die Sätze doch mal ganz genau.
Kommen auf jede Bank 5 Schüler, so fehlt 1 Platz
Anzahl Bänke soll x sein, Anzahl Schüler y. Nun werden Schüler gleichmäßig verteilt also befinden sich auf den Bänken 5x Schüler. Es fehlt aber ein Platz, also gilt
5x = s-1
Weiter geht's.
Kommen aber auf jede Bank 6 Schüler, so bleiben 10 Plätze frei.
Naja 6x ist die Anzahl der Schüler auf Bänken, die passen würden. Aber sie tun es nicht, weil es nicht so viele gibt, sondern 10 weniger, weshalb 10 Plätze frei bleiben. Also gilt
6x = s+10
weil 10 Schüler als es gibt auf die Bänke passen würden.
So, nun haben wir
5x = s-1
6x = s+10
Wir können erste Gleichung nach s umformen also
5x = s-1 | +1
s = 5x + 1
Nun können wir dies statt s in die zweite Gelichung einsetzen.
6x = 5x + 1 + 10
6x = 5x + 11 | -5x
x = 11
Jetzt bleibt nur noch s berechnen.
s = 5x + 1
s = 5*11 + 1
s = 56
Also gibt es 11 Bänke und 56 Schüler.
Sei y die Anzahl der Schüler und x die Anzahl der Bänke.
Wenn man auf jede Bank 5 Schüler verteilt, so werden 5 * x Schüler verteilt. Es fehlt ein Platz, d.h. es bleibt ein Schüler übrig. Das heißt die Anzahl der Schüler y ist um 1 größer als die Anzahl 5 * x der auf die Bänke verteilten Schüler.
y = 5 * x + 1
Wenn man auf jede Bank 6 Schüler verteilt, so werden 6 * x Schüler verteilt. Es bleiben 10 Plätze frei, d.h. es gibt 10 Schüler weniger als eigentlich verteilt werden würden. Das heißt die Anzahl der Schüler y ist um 10 kleiner als die Anzahl 6 * x der auf die Bänke verteilten Schüler.
y = 6 * x - 10
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Gleichsetzen liefert ...
6 * x - 10 = 5 * x + 1
Subtrahiere 5 * x und addiere 10 ...
x = 11
Einsetzen in y = 5 * x + 1 liefert ...
y = 5 * 11 + 1 = 55 + 1 = 56
Es gibt also 11 Bänke und 56 Schüler.
Sei b die Anzahl der Bänke und s die Anzahl der Schüler.
Wenn auf jeder Bank 5 schüler Platz nehmen, so haben darauf
b * 5 Schüler Platz, diese Zahl ist um 1 kleiner als s.
I) b * 5 = s -1
Nehmen auf den Bänken 6 Schüler Plätz so, gibt es 10 mehr Plätze als Schüler:
II) b * 6 = s + 10
II) - I) ergibt b =11
dies in I) oder II) eingesetzt ergibt s = 56.
5*x+1 = y
6*x-10 = y
5x+1 = 6x-10 <=> x = 11
Es gibt 11 Bänke
y = 5*11+1 = 56
56 Kinder wollen einen Platz