mathe parabel flug eines golfballs?
kann mir jemand bitte die Nummer 14 lösen ich bekomme es nicht hin
4 Antworten
a) Ich würde in die Gleichungen jeweils die selbe Zahl für x einsetzen (z.B. 130 oder 65)
b) Du musst den Höhepunkt bestimmen mit der ersten Ableitung.
c) Zeichne den Graphen zu den Werten. Aber da bin ich selbst überfragt, ob man das dann erkennt.
d) Weil dort wahrscheinlich der Werfer steht und das somit der Anfang des Flugs kennzeichnet.
kannst du mir bitte die Aufgaben lösen ich kriege es einfach nicht hin und muss es morgen abschicken
Nullstellen bei x1=0 und x2=130
Nullstellenform y=f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a
x1 und x2 sind die reellen Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)
Das ganze wird dann nur noch mit dem Faktor a multipliziert
(x-0)*(x-130)=x²-0*x-130*x=x²-130*x
f(x)=(x²-130*x)*a
aus der Zeichnung ablesen P(30/20)
f(30)=20=(30²-130*30)*a
a=20/-3000=-0,0066
f(x)=-0,0066*x²+0,866*x
also f(x)=-0,007*x²+0,9*x weil die Parabel nach unten offen ist
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach untenoffen,Maximum vorhanden
b) allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
Hier besonders einfach,weil der Scheitelpunkt immer in der Mitte der beiden Nullstellen liegt
xs=(x2-x1)/2 mit x2>x1
xs=(130-0)/2=65 m
f(65)=ys=-0,007*65²+0,9*65=28,925 m
Ps(65/28,925)
c) y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao mit P(0/0) ergibt f(0)=0=a2*0²+a1*0+ao also ao=0
Q(10/10,3) und R(20/19,2) liefert 2 Gleichungen
1) f(10)=a2*10²+a1*10 aus Q(10/10,3)
2) f(20)=19,3=a2*20²+a1*20 aus R(20/19,3)
Dieses lineare Gleichungssystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.
1) 100*a2+10*a1=10,3
2) 400*a2+20*a1=19,3
Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=-0,007 und a1=1,1
Parabel durch die 3 Punkte ist y=f(x)=-0,007*x²+1,1*x
Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2)=-(1,1)/(2*-0,007)=78,57...
ys=-(a1)²/(4*a2)+ao=-(1,1)²/(4*-0,007)=43,214..m
Die Parabel durch P(0/0) und Q(10/10,3) und R(20/19,2)
ist steiler und damit auch höher und weiter als f(x)=-0,007*x²+0,9*x
d) y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao wenn ao=0
f(x)=a2*x²+a1*x mit x=0 f(0)=0 müssen also durch den Ursprung gehen.
Hier noch Infos per Bild,was du vergrößern kannst oder auch herunterladen.
quadratische Ergänzung ,um die allgemene Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao in die Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys umzuwandeln.
a) kann man ohne rechnen lösen.
Die Parabel ist nach unten geöffnet. Nach unten geöffnete Parabeln erkennt man daran, dass vor dem x² ein negativer Wert steht. g(x) fällt damit schon mal weg. f(x) und h(x) bleiben übrig.
Wie sieht aber eine Parabel aus, die die Form y = -ax² hat?
Ist sie nach oben oder unten verschoben? Ist sie seitlich verschoben?
Wenn man das weiß, passt f(x) zur Parabel.
b) Maximum der Funktion bestimmen.
1. Ableitung oder Scheitelpunktform
c) Mit den drei Punkten stellst du eine weiter Funktionsgleichung auf. Von dieser kann man das Maximum bestimmen und die Nullstellen und diese mit dem Maximum und den Nullstellen von f(x) vergleichen.
oder man zeichnet beide Parabel in ein KS.
d) Weil die Form der Gleichungen nichts anderes zulässt.
f(x) = - 0,007x² + 0,9x
Wenn du hier 0 für x einsetzt, kommt 0 raus
f(0) = -0,007*0² + 0,9*0
f(0) = 0 + 0
f(0) = 0
Solange in der Funktionsgleichung nicht noch ein weiterer Faktor da ist, y = ax² + bx +c, ist das immer so.
kannst du mir bitte die Aufgaben lösen ich kriege es einfach nicht hin und muss es morgen abschicken
Wo genau hängt es denn?
bei allem kriege da nichts hin und muss die Lösungen morgen wegschicken
Du hast doch schon ausführliche Lösungen hier. Ein bisschen Eigeninitiative ist von dir auch gefragt.
130 ist keine Nullstelle von f(x)=-0,007x² + 0,9x
Die Skizze genau anschauen.
Entsprechend ist das Maximum nicht bei (65 | 28,925)