Mathe-Knobelaufgabe?
Acht Personen sitzen in einem Sitzkreis. Jeder gibt genau einem anderen die Hand.Es finden keine überkreuzte Hamdschläge statt. Man stellt sich die Arme dabei beliebig lang vor (man kann also um im Bild zu bleiben auch dem Gegenüber die Hand geben.)
Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Dürfen die Personen dabei den Platz wechseln?
Nein, dürfen sie nicht
5 Antworten
Hallo,
die Personen seien A,B,C,D,E,F,G und H.
Eingezeichnet sind mögliche Verbindungen. Die fehlenden Diagonalen würden eine ungerade Anzahl Personen abtrennen.
Jeder könnte dem Nachbarn die Hand geben:
AB, CD, EF, GH // HA, BC, DE, FG (2 Möglichkeiten)
AC ist nicht möglich, da B isoliert wäre.
AD, BC, ...
... EF, GH oder ..., EH, FG (2 Möglichkeiten)
AE nicht möglich.
AF, GH, ...
... BC, DE oder ... BE, CD (2 Möglichkeiten)
Nun fehlen noch ein paar Möglichkeiten.
AB, ...
CD, EH, FG // CF, DE, GH // CH, DE, FG // CH, DG, EF (4 Möglichkeiten)
AH, ... Wie AB (4 Möglichkeiten)
Insgesamt also 14 Möglichkeiten.
PS:
Wenn man sich das Achteck ansieht, kommt man auch auf 14 Möglichkeiten.
Es gibt drei verschiedene Muster.
2 für direkte Nachbarn.
4 für vier parallele Linien.
8 für zwei benachbarte parallele Linien und zwei Randlinien
2+4+8=14
🤓
Ich war von geraden Armen ausgegangen. Deine Idee finde ich aber auch interessant.
Jeder gibt genau einem anderen die Hand.
Damit bilden sie vier Paare, die man durch vier disjunkte Strecken darstellen kann.
Zwei Personen können sich nur dann nicht mehr (in der Ebene) erreichen, wenn sie auf verschiedenen Seiten einer geschlossenen Linie sitzen. Mit disjunkten Strecken kann das nicht passieren. Also ist jede Zerlegung in 4 Paare möglich. Das macht 7·5·3 Möglichkeiten.
Es gibt insgesamt 2^8 = 256 Möglichkeiten
Das kann nicht stimmen. Die Arme dürfen sich nicht überkreuzen. Aber danke für die Antwort:)
7×6×5×4×3×2×1=5040
5040 (Uhrzeigersinn) + 5040 (Gegenuhrzeigersinn) = 10080
2⁸= 256
Das kann nicht stimmen. Die Arme dürfen sich nicht überkreuzen. Aber danke für die Antwort:)
Obwohl nein, es tut mir leid. Ich habe nur 14 rausbekommen. Ich weß nicht wo der Fehler liegt.
Wieso isoliert? B kann hinter dem Rücken von A und C noch alle anderen erreichen.