Wie muss ich hier a bestimmen?

Ich habe die Aufgabe heute in der Kursarbeit gehabt und eigentlich denke ich, ich habe den richtigen Weg, aber bei mir kam Kauderwelsch als Ergebnis heraus.

f(x)=1/64*(ax–8)*2

bestimme a so das die fläche im intervall [0;10] minimal wird.

ich hab das integral =0 gesetzt und dann versucht es zu lösen aber hab seltsame Ergebnisse raus die nicht stimmen können

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[Elumania]

Ist das deine Funktion?

$f\left(x\right)\ =\ \frac{1}{64}\cdot\left(a\cdot x\ -8\right)^2$

[SchwarzeZiege]

Ja

sorry hab falsch angegeben

Answer 1

[Elumania]

Die Funktion f(x)=1/64*(ax–8)² soll im Intervall 0:10 minimiert werden.

f(x) = 1/64 [ a²x² - 16ax + 64]

Integrieren: F(x) = 1/64 *[ a²x³/3 - 8ax² + 64x ]

Schranken einsetzen:

1/64 ( [a² * 1000/3 - 8*a*100 +64 *10] - [0])

=1/64 * (1000 *a² / 3 - 800a +64)

Die Fläche soll minimiert werden, also wieder ableiten:

A(a) = 1/64 * (1000 *a² / 3 - 800a +64)

A'(a) = 1/64 (2000a/3 - 800a)

Minimum bestimmen: 1/64 (2000a/3 - 800) = 0 | *64

2000a/3 - 800 = 0

2000a/3 = 800

a = 1,2

Antwort: Ist a = 1,2 ist die Fläche im Intervall 0:10 am geringsten.

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[SchwarzeZiege]

Danke ich hab also falsch gemacht

Answer 2

[Mathetrainer]

Hast du das folgende?

$\int_0^{10}\ \frac{1}{64}\left(ax-8\right)\cdot2dx=\frac{1}{32}\cdot\left[\frac{a}{2}x^2-8x\right]_{0\ }^{10}=$ $\frac{1}{32}\cdot\left(50a-80\right)=\frac{50}{32}a-\frac{5}{2}$ Und das ist völliger Blödsinn. Ich denke mal, du hast die Ausgangsfunktin mit ..... * 2 am Ende falsch angegeben.

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[SchwarzeZiege]

Ja tut mir leid meinte ^2

Answer 3

[gauss58]

1) integrieren

2) Schranken einsetzen, ergibt die Fläche, abhängig von a

3) nach a ableiten und gleich Null setzen