Mathe ich brauche Hilfe?
Wie ist man auf das Ergebnis bei d) (2) gekommen?
1 Antwort
Hallo ichhassemathe,
Die Tangente welche den Graphen an einem bestimmten Punkt (hier P) lässt sich folgendermaßen berechnen:
1. Eine Tangente ist eine lineare Gleichung: mx+t
Ersteinmal kümmern wir und um m. m ist die Steigung der Tangente. Sie ist der Wert der Ableitung von f, auch f' genannt, an der x-Koordinate vom jeweiligen Punk - nennen wir diese Koordinate schonmam x*. Wie du die Ableitung berechnest ist dir sicher bekannt.
m = f'(x*)
2. Also nächstes bleibt nur noch die Konstante t. Diese zu berechnen ist auch relativ einfach. Wir haben bis jetzt folgende Gleichung f'(x*) x + 0. Hier berechnen wir nun den y-Wert nach dem Einsetzen der x-Koordinate vom Punkt P (x*)
y* = f'(x*) x* + t.
Nun berechnen wir die Differenz von f(x*) (y-Koordinate von P) und y*. Dies ist t.
t = f(x*) - y*
Damit haben wir die Gleichung der Tangente T(x) am Punkt P im Graphen von f:
T(x) = f'(x*) x + (f(x*) - y*)
(x* ist bei unserem Beispiel 1.)
Ich hoffe diese Antwort war hilfreich. Wenn du eine genaue Ausführung anhand des gegebenen Beispiels möchtest, vermittle ich dies gerne. Aber das eigentliche Ausrechnen überlasse ich lieber dir.
Mit freundlichen Grüßen
Devin Yildirim