Mathe hilfe kommee nicht weiter?
Hallo ich bräuchte hilfe bei einer Aufgabe, ich versuch´s die ganze zeit zu checken aber ich verstehs einfach nicht.
Die Aufgabe: Wird jede Kante eines Würfels um 10 cm verlängert, so wird die neue Oberfläche doppelt so groß. Wie lang war die Kante vorher? Löse mithilfe einer Gleichung. Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma.
Ich brauch das kann mir das jemand erklären und aufgerechnet sagen.
Danke schonmal :)
Lg
5 Antworten
Tipp: A = 6 * a²
Und wenn 6 * (a + 10cm)² doppelt so groß wie A sein soll, dann musst Du das gleichsetzen und nach a auflösen.
Ein Würfel besteht aus 6 identischen Seitenflächen. Jede dieser Seitenflächen ist für sich gesehen ein Quadrat. Dieses Quadrat hat die Länge a und die Breite a.
Somit beträgt die Oberfläche einer Seitenfläche a*a, oder, wie man auch sagt, a².
Da der Würfel aber 6 Seitenflächen hat, beträgt die Oberfläche des Würfels 6 * a * a bzw 6a². Diese Oberfläche nenne ich "A1"
Bis hierhin alles klar?
Dann haben wir einen anderen Würfel. Der hat auch eine andere Seitenlänge. Nennen wir sie "b". Also beträgt die Oberfläche dieses Würfels 6 * b * b bzw 6b². Diese Oberfläche nenne ich "A2".
So, was wissen wir jetzt? Die Oberfläce des 2. Würfels soll doppelt so groß sein, wie die Oberfläche des 1. Würfels.
Also A2 = 2 * A1.
Das ist wiederrum 6 * b² = 2 * 6 * a²
Dann haben wir die Information, dass die Seitenlänge b 10 cm länger als die Seitenlänge a ist. also b = a + 10 cm
Das setzten wir jetzt ein, und kommen auf..... Richtig: 6 * (a + 10 cm)² = 2 * 6 * a².
Und jetzt kommst Du, kürzt die 6 weg und löst nach a auf. :-)
Viel Erfolg!
Danke Soph für deine mühe das du mir helfen möchtest und es freut mich das es sollche Leute wie dich gibt und sich die zeit dafür nehmen anderen zu helfen, leider komm ich bei paar Sachen nicht mit aber bis jetzt weiß ich wenigstens wie es ablaufen soll, leider wär mir eine Aufgabe besser ich kann die Aufgabe dann mit deiner Erklärung vergleichen und so wär es mir leichter und könnte damit lernen wie man sollche Aufgaben zu berechnen hat, wenn es dir passt :) Ich weiß jetzt nicht ob das so richtig abläuft
A2 = 2 * A1
6 * b² = 2 * 6 * a²
b = a + 10 cm
6 * (a + 10 cm)² = 2 * 6 * a²
und dann? Falls ich das falsch verstehe tuts mir leid ich versuch echt mein bestes, Mathe ist nicht mein ding :(
Den nächsten Schritt habe ich ja schon verraten: Die 6 wegkürzen. :)
Danach: Klammer ausmultiplizieren (1. Binomische Formel)
Dann alles auf eine Seite bringen und merken, dass da sowohl Sachen mit a als auch Sachen mit a² vorkommen.
Dann im Gedächtnis und im Mathebuch wühlen sich an die pq-Formel erinnern.
Danach den ganzen Kram in die Normalform bringen: 0 = a² + p * a + q und mit Hilfe der pq-Formel lösen.
Falls Du nicht verinnerlicht hast, wie das geht:
https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ
Viel Erfolg! Ich gehe jetzt schlafen. :-)
Ich werd´s mir anschauen aber ich gibs auf ist für so einen wie mich zu kompliziert :/ Okey dann wünsch ich dir eine gute Nacht :) Ich danke dir trotzdem :)
Für die Mühe gebührt ihr die HA.
Ich rechne es noch schnell aus, damit du morgen was hast, wo du dich doch schon freust.
6(a + 10)² = 12a² | /6
(a + 10)² = 2a² | binomische Regel
a² + 20a + 100 = 2a² | -2a²
-a² + 20a + 100 = 0 | /(-1) normieren wegen p,q
a² - 20a - 100 = 0 p = -20 q = -100
a₁₂ = 10 ±√(100 + 100)
a₁₂ = 10 ± 14,142 geometrisch zählt nur der Pluswert
a = 24,142
Und nun gucken wir mal.
Probe:
kleines Quadrat: A = 6 * 24,142²
A = 3497,02 cm²
großes Quadrat: A = 6 * 34,142²
A = 6994,06 cm²
und 2 * 3497,02 = 6994,04
Da sind jetzt Rundungsungenauigkeiten drin. Die können wir verkraften.
Aber du siehst, mit 10 cm Seitenverlängerung wird das Quadrat doppelt so groß.
Oha danke für deine mühe das hat mich wirklich riesig gefreut ich hätte nie damit gerechnet das mir bis morgen noch jemand helfen könnte es ist echt lieb von dir danke danke danke 😊 eine Frage hät ich bis wohin sollt ich das abschreiben? Dank dir hab ich morgen was in der Hand tausend mal danke :)
Also das ist die ganze Aufgabe was du aufgeschrieben hast? :) oder muss ich von Soph noch was hinzufügen?
Soph hatte einen ähnlichen Rechenweg. Ich habe ihn auf eine Gleichung zusammengedrängt. Du musst nun schon das nehmen, was in meinem Kommentar steht. Trotz des gleichen Ziels kann man das nicht mixen.
Den ersten und letzten Satz kannst du weglassen.
Danke bester Mathe Experte hast mir sehr gut weiter geholfen was ich hier garnicht erhoft hab auf diesem Forum, aber dennoch hat es super geklappt :)
Das, was oben in meiner Antwort steht, musst du aber noch auswendig lernen, damit du erklären kannst, was du da eigentlich gemacht hast!
(Den Link und was da drinsteht, musst du natürlich nicht lernen, aber bei allen Textaufgaben berücksichtigen, wenn du nicht immer wieder fragen willst. Schreib dir die Adresse auf.)
Also das ist die Erklärung dann "Ein Würfel hat die Oberfläche 6 a².
Ein Würfel, dessen Kanten um 10 cm länger sind (vermehrt!), hat die Oberfläche
6 (a + 10)².
Das Doppelte von 6a² sind 12a²"
Ziel dieser Aufgabe ist nun mal, das DU DICH damit auseinandersetzt und einen Lösungsansatz entwickelst.
Sophonisbe hat dir den Weg ja eigentlich schon verraten - WAS genau checkst du daran nicht?
Ich bin bei Mathe zu schlecht, ich versuchs aber trotzdem was Soph mir geschrieben hat zu checken.
Erst übersetzen:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Ein Würfel hat die Oberfläche 6 a².
Ein Würfel, dessen Kanten um 10 cm länger sind (vermehrt!), hat die Oberfläche
6 (a + 10)².
Das Doppelte von 6a² sind 12a².
Das Ende der Lösung ist in einem Kommentar unter Sophonisbes Antwort.
Oberfläche eines Würfels: O=6a²
6(a+10)²=2 * 6a²
a²+20a+100=2a²
a²-20a-100=0
a²-20a+100=200
(a-10)²=200
a=10+/- Wurzel(200)=10+/-10Wurzel(2)
Die Kante war ursprünglich 10+10Wurzel(2) lang.
4x+10=4x•2
4x+10=8x |-4x
10=4x |:4
x=2,5
Das heißt, die Kantenlänge war 2,5 cm
Kann nicht garantieren, dass das stimmt
Nur mal so als Plausibilitätskontrolle:
Stell Dir einen Würfel mit einer Kantenlänge von 2,5 cm vor. Dieser Würfel wäre kleiner als ein Tischtennisball.
Dann Stell Dir einen Würfel mit einer Kantenlänge von 12,5 cm vor. Dieser Würfel wäre in etwa so groß wie ein großer Trinkbecher.
Da kommt was ganz gewaltig nicht hin, so vonwegen "doppelte Oberfläche". ;-)
Dafür kann ich garantieren, dass das NICHT stimmt!
Wie, zum Geier, kommst du auf diesen Ansatz????
oetschai, kannst du mir das richtige zeigen? Bitte du bist meine einzige rettung :/ Ich wollte das jetzt auf meinem Heft auftragen, ich geh in die 10 Klasse nur so im vorraus und bin schlecht im Mathe.
Ich check das nicht kannst du mir die Aufgabe zeigen einfach? Dann versuch ich wenigstens mir das zu erklären wie du das gemacht hast, aber danke schonmal dafür :)
PS: Mir ist die Aufgabe für morgen wirklich wichtig, ich hab heute alles versucht um es zu checken, meinen Freunden gefragt die das selbst nciht mal kapieren oder mit zwei zeilen kommen.