Mathe Hilfe?
Wie soll ich bei der Aufgabe vorgehen? Kann mir jemand helfen? Danke
1 Antwort
Asymptotische Verhalten bedeutet im Grunde:
Wie verhält sich die Funktion an den Grenzen ihres Definitionsbereichs?
[Im konkreten Fall: Was passiert für x → -∞ bzw. für x → +∞?]
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Das Krümmungsverhalten kann man anhand der zweiten Ableitung erkennen:
- Wenn g′′(x) > 0 ist, ist das Schaubild von g an der entsprechenden Stelle x linksgekrümmt.
- Wenn g′′(x) < 0 ist, ist das Schaubild von g an der entsprechenden Stelle x rechtsgekrümmt.
Bilde also die zweite Ableitung und untersuche, wo diese positiv bzw. negativ ist.
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Berechne zunächst den Schnittpunkt mit der y-Achse.
An der y-Achse ist der x-Wert gleich 0. Der Schnittpunkt ist also der Punkt (0 | y₀) mit y₀ = g(0) = ...
Die Steigung der Tangente erhältst du durch die erste Ableitung an der entsprechenden Stelle (hier bei x = 0). Berechne also g′(0).
Die Gleichung der Tangente ist dann gegeben durch:
y = g′(0) ⋅ (x - 0) + y₀
Bzw. wenn man x - 0 zu x vereinfacht und y₀ = g(0) nutzt...
y = g′(0) ⋅ x + g(0)
Da musst da dann eben noch die von dir berechneten Werte für g′(0) und g(0) einsetzten.
======Ergänzung======
Lösungsvorschlag zum Vergleich:
In der Aufgabenstellung ist übrigens ein Fehler: Es soll das Schaubild von einer Funktion „f“ untersucht werden. Es ist jedoch nur die Funktion „g“ gegeben.
Ich bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass es in der Aufgabe komplett um die gegebene Funktion „g“ geht.