Wann erreicht eine Zellkultur die sich nach t2=33h verdoppelt ihr 100-faches?
Hallo, ich habe diese Mathe Aufgabe gefunden bin mir aber nicht sicher wie ich sie lösen kann. Weswegen ich nachfragen wollte wie man hier vorgehen würde. Alle Informationen stehen in der frage.
4 Antworten
Wachstumformel
y = c aⁿ
y = Endwert
c = Anfangswert
a = Wachstumsfaktor, ggf. a = 1 + p/100, falls Prozent gegeben
n = Zeit
Verdoppelung:
2 = 1 * a^33
a^33 = 2 | 33. Wurzel
a = 1,0212266...
Das ist der Wachstumsfaktor (ca. 2,1 %)
Verhundertfachung:
100 = 1 * 1,0212266^n
1,02122266^n = 100 | logarithmieren
ln 1,02122266^n = ln 100 | 3. |Log-Gesetz
n * (ln 1,02122266) = ln 100
n = ln 100 / ln 1,02122266
n = 219,288 Stunden gerundet
n(t)=n0*2^(t/33). 2^(t/33) soll gleich 100 sein.
-> (t/33)*log(2) = log(100), t = 33*log(100)/log(2)
Einfach die Zahlenreihe 2,4,8 usw. fortsetzen, bis 100 erreicht/überschritten ist und als Vielfaches von 33 ausdrücken!
2 ist die Verdoppelung nach 33 Stunden.
Nach einer t2-Phase ist die Kultur auf 2^1 gestiegen,
nach zweien auf 2^2, nach n auf 2^n. Wir haben also
2^n = 100
Das löst du nach n auf und multiplizierst n mit 33h,
dann hast du die Stunden.