Mathe Hilfe?

Kann mir wer bitte bei dieser Aufgabe helfen?

Insektenwachstum

Bei einer Untersuchung in einem Labor betrug die Anzahl der Insekten nach zwei Wochen 140 und nach vier Wochen

350. Nimm an, dass sich das Wachstum der Insektenpopu-lation mit einer Exponentialfunktion modellieren lässt.

1. Schätze, ohne zu rechnen, wie groß die Anzahl der Insekten zu Beginn der Untersuchung war.
2. Berechne die Anzahl der Insekten zu Beginn des Experimentes mit einem exponentiellen Modell.
3. Sage die Anzahl der Insekten nach sechs Wochen voraus.
4. Modellkritik: Warum sind die Zahlen, die du in Aufgabe b) und c) ermittelst, nur
5. Schätzungen?

LG

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe 1) Die Schätzung überlasse ich Dir.

Aufgabe 2)

Ein exponentielles Wachstumsmodell hat die folgende Form, wobei hier "t" die Anzahl der Wochen ist und N₀ die Population zu Beginn:

$N\left(t\right)\ =\ N_0\cdot b^t$

Dann gilt:

$\left(1\right)\ \ N\left(2\right)=N_0\cdot b^2=140\ \rightarrow\ b^2=\frac{140}{N_0}$ $\left(2\right)\ N\left(4\right)=N_0\cdot b^4=350$

Setzt man b² aus Gleichung (1) in (2) ein, ergibt sich:

$N_0\cdot\left(\frac{140}{N_0}\right)^{^2}=350\ \rightarrow\ N_0=\frac{140^2}{350}=56$

Dieses Ergebnis in (1)

$b^2=\frac{140}{56}=\frac{2\cdot2\cdot5\cdot7}{2\cdot2\cdot2\cdot7}=\frac{5}{2}\rightarrow\ b=\sqrt{\frac{5}{2}}=\left(\frac{5}{2}\right)^{^{\frac{1}{2}}}$

Damit lautet die Funktion:

$N\left(t\right)\ =\ 56\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^{^{\frac{1}{2}t}}$

Aufgabe 3)

Berechne N(6)

Aufgabe 4)

Hinweise:

• Leben Insekten ewig (ist das im Modell enthalten)
• Könnten Umweltfaktoren das Wachstum beeinflussen. Wenn ja welche.

Answer 2

[Halbrecht]

nach zwei Wochen ist die Pop mit dem Faktor  

350/140 = 2.5 gewachsen 

Das sind 150%

.

f(t) = 140 * 2.5^t

wobei t die Einheit zwei Wochen hat .
Man kann auf Tage umstellen , indem man t/14 für t schreibt

.

1) Deine Schätzung 

.

2) t = 0 ist nach zwei Wochen , t = -1 wäre also zwei Wochen zurück

f(-1) gesucht

.

3)

f(2) 

.

4)

Kann man die Anzahl als 100% genau annehmen ? 

Vermehren sich die Inseckt wirklich nach Plan ? 

Basis für das Modell sind nur zwei Zeitpunkte  

Answer 3

[Aurel8317648]

Wachstumsgleichung:

N(t) = N(0) * q^t

N(0) ... Anzahl der Insekten zu Beginn der Untersuchung

q..... Wachstumsfaktor

------------------------

Einsetzen ergibt:

140 = N(0) * q^2

350 = N(0) * q^4

Das sind zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten N(0) und q

3) berechne N(6)