Mathe: Gleichung mit Quadratzahlen lösen?
Ich übe gerade für die Schul-/Klassenarbeit in Mathematik aber dieses eine Beispiel bringt mich zum Verzweifeln .-. Ich verdopple die Seite eines Quadrats und zähle noch 10cm dazu. Das neue hat die fünffache Fläche und noch 16cm^2 mehr. Wie groß war die Seite? Meine Gleichung ist: (2a+10)*(2a+10)=5a^2 + 16 Jedoch komme ich beim umformen nur bis zum ausmultiplizieren. Versteht das hier jemand?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/uncledolan/1444749091_nmmslarge.jpg?v=1444749091000)
(2a+10)² = 5a² + 16
4a² + 40a + 100 = 5a² + 16
40a + 100 = a² + 16
100 = a² - 40a +16
0 = a² - 40a - 84
pq-Formel:
x1 = (40/2) + Wurzel[(-40/2)² + 84] = 20 + Wurzel[484] = 20 + 22 = 42
x2 = (40/2) - Wurzel[(-40/2)² + 84] = 20 - Wurzel[484] = 20 - 22 = -2
Da x2 negativ ist, schließt es als Seitenlänge aus, 42 muss die Lösung sein.
Die ursprüngliche Seitenlänge a ist also 42cm.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Deine Gleichung ist so meiner Meinung nach richtig angesetzt.
Wo liegt jetzt das Problem beim Umformen? Ausmultiplizieren, dann alles auf die linke Seite bringen, so dass rechts nur noch "=0" steht, dann alle a^2, alle a und alle Konstanten zusammenfassen.
Dann hast du die Form, auf die du die Mitternachtsformel anwenden kannst.
Wenn ich mich jetzt nicht vertue, müsstest du als Zwischenergebnis
a^2 - 20a - 84 = 0
bekommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
ja, dann
4a²+40a+100 = 5a²+16
und nun du
Du vertust dich.
Es muss a^2 - 40a - 84 = 0 lauten.
Ansonsten richtige Antwort.