Mathe frage lineare Gleichungen ?
Hi, ich wollte folgendes fragen: Was ist bei jedem rechnerischen Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen das Grundprinzip?
würde mich sehr über eine Antwort freuen
Danke im Voraus! :)
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Die gesuchte Variable isolieren, so dass etwaige Faktoren als ein Faktor vor oder hinter der Variable steht und die Variable nur noch einmal vorkommt.
Beispiel: 3x - 17 + 8(4 - x) = - 5x + 32 - 7(x - 3) + z²x + y * (z - xy) - zyx + y
ausmultiplizieren: 3x - 17 + 32 - 8x = -5x + 32 - 7x +21 + z²x + yz - xy² - zyx + y
alle x auf die eine, der Rest auf die andere Seite:
3x - 8x + 5x + 7x -z²x + xy² + zyx = 17 - 32 + 32 +21 + yz + y
zusammenfassen: x * (3-8+5-7-z²+y²+zy) = 38 + yz + y
bzw x * (7-z²+y²+zy) = 38 +yz+y
Dann die Gleichung durch den Faktor teilen (hier: (7-z²+y²+zy))
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das Gleichungsystem wird nur umgeformt und nicht verändert.
Beispiel: 2*2-4*3=4-12=-8
2*x-4*y=-8 multipliziert mit 3
(2*x)*3-(4*y)*3=(-8)*3
6*x-12*y=-24 Probe: 6*2-12*3=12-36=-24 also wurde die Gleichung nicht verändert
1) 2*2-4*3=-8 x=2 und y=3
2) 4*2+5*3=8+15=23
LGS
1) 2*x-4*y=-8
2) 4*x+5*y=23
1) und 2) addieren
2*x+4*x=6*x und -4*y+5*y=1*y und -8+23=15 ergibt
6*x+1*y=15 Probe 6*2+1*3=12+3=15
stimmt also.Man kann 2 unabhängige Gleichungen addieren ohne das Gleichungssystem zu verändern
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,lineares Gleichungssystem (LGS)
Lösungsmethoden
1) Additionsverfahren
2) Einsetzverfahren
3) Gleichsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
Alle Verfahren formen das Gleichungssystem (LGS) nur um oder nutzen mathematische Beziehungen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x)= mx + b
Mx= Die Steigung
B= X Achsen Abschnitt
Die Grundidee ist es, dass du durch diese Formel Koordinaten für den Graphen errechnest
Hoffe ich konnte helfen, viel Glück musste da auch schon durch❤
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nadelwald75/1584467360890_nmmslarge__0_0_739_739_d31722af85333ab63665824b6054ae19.jpg?v=1584467361000)
Grundprinzip:
Auf jeder Seite der Gleichung den gleichen mathematischen Vorgang vornehmen, so lange, bis das x alleine steht.