Mathe extremalaufgabe rechteck halbkreis ?
Kann mir jemand beim ansatz helfen wie geht das? Bitte schritt für schritt
3 Antworten
Die Fläche des Rechteckes folgt zu:
A(x) = x*f(x)
mit der Nebenbedingung: 0 < x < 6
Das Maximum von A(x) können wir nun mittels Differentialrechnung finden:
A(x) = 3x - x²/2
A´(x) = 3 - x
A´´(x) = -1 < 0
Notwendige Bedingung für ein lokales Extremum:
A´(x) = 0 --> x = 3
Hinreichendes Kriterium für ein lokales Maximum:
A´´(x = 3) = -1 < 0 ---> Bei x = 3 liegt ein lokales Maximum vor.
Wir überprüfen nun noch die Randwerte:
A(0) = A(6) = 0 < A(3) = 4.5
Somit lautet die maximale Fläche des Rechteckes: A = 4.5 ; der Eckpunkt liegt dabei bei den Koordinaten: P_Eck = ( 3 | 1,5 )
Da andernfalls der Flächeninhalt beliebig groß werden könnte, da die Seitenlängen nicht beschränkt sind. Die Nebenbedingung ist insofern implizit schon an der Skizze zu sehen.
Extremwertaufgaben sind immer die gleichen! Die Hautformel/~Gleichung ableiten und Null setzen (Extremwert berechnen)!
gegeben ist U: U=2h + r + pi * r = 20
gesucht ist A_max: A=h * r + pi/2 * r²
Wieso ist das
Die nebenbedingung?