Verständnisfrage Mathe/ Wo ist der Unterschied
Hey Leute habe kurz eine Verständnisfrage... Ich habe letztens eine Matheklausur geschrieben und sollte in der Aufgabe
a) alle stationären Punkte einer Funktion f berechnen
b) die lokalen Extrema berechnen
c) die globalen Extrema berechnen
alles von der selben Funktion ohne ein Intervall oder ähnliches zu nennen. Da stellt sich mir die Frage ob es einen Unterschied zwischen den drei Aufgaben gibt? Letztendlich berechne ich doch immer nur die Extremstellen oder ?
2 Antworten
Die Aufgabe lautet mit anderen Worten, dass du dir die Definitionen hättest einprägen sollen.
Ein stationärer Punkt beinhaltet alle lokalen Extrema, kann aber auch ein Sattelpunkt sein oder ein Punkt auf f(x) = C. Wichtig ist, dass die Ableitung 0 ist.
Lokale Extrema sind in einer Umgebung die Kings. Ringsherum gibt es keinen Punkt, der höher / tiefer liegt.
Lokale Extrema können gleichzeitig globale sein. Zum Beispiel ist bei f(x) = x² bei x=0 ein lokales und globales Extremum. Bei f(x) = int (x-1)(x-2) dx liegen bei x=1 und x=2 lokale Extrema vor, aber keine globalen (betrachte das Unendlichkeitsverhalten).
Es gibt Unterschiede. So koennen stationaere Punkte auch Terassen-/Sattelpunkte sein. Ferner kann es mehrere lokale Extrama geben, aber nur je ein globales Minimum/Maximum, wenn ueberhaupt. Ausserdem sollten gegebenenfalls Extrama am Rans ses Definitionsbereiches bedacht werden, die keine stationaeren Punkte sein muessen.