Mathe Differentialgleichungen?
hey, muss für morgen eine Aufgabe bei Mathe (Abitur Q1) erledigen. Aber ich verstehe das Thema gar nicht. Könnte vielleicht jemand weiterhelfen ?
3 Antworten
Das Thema sind also Parabeln / Parabelgleichungen. Das Unterthema Ermitteln von Parabelgleichungen aus gegebenen Punkten.
a) Die allgemeine Form einer Parabelgleichung ist
y = a x^2 + b x + c
(jedenfalls die Parabeln, die in diesem Zusammenhang behandelt werden)
Oder, als Funktionsgleichung:
y = f(x); f(x) = a x^2 + b x + c
Wenn einige Maße gegeben sind, kommt es darauf an, das Koordinatensystem geschickt zu setzen.
Da eine Parabel spiegelsymmetrisch ist, bietet es sich an, die Nulllinie für x (die y-Achse) in die Symmetrieachse zu setzen, falls möglich. (Was - zumindest am Anfang - bei diesem Typ Aufgabe regelmäßig der Fall sein dürfte.)
Für y = 0 könnte man z. B. den Scheitelpunkt nehmen, oder die Linie, wo die Parabel die Böschungslinien trifft. (Natürlich wäre auch die Fahrbahn möglich, aber das würde die Rechnungen unnötig erschweren.)
Wenn wir den Nullpunkt in den Scheitelpunkt setzen, haben wir
f(-50) = -50
f(0) = 0
f(50) = -50
Und wenn wir ihn in die Mitte der Verbindungslinie der Linie unten setzen
f(-50) = 0
f(0) = +50
f(50) = 0
In eins dieser Gleichungssysteme die allgemeine Gleichung einsetzen und nach a, b und c auflösen.
b): hier benötigt man die Funktionswerte bei ±12,5 m, ±25 m, ±37,5 m und ±t50 m.
c) Das kann man ohne Parabelgleichung lösen. (Ein Hinweis steht handschriftlich auf dem Bild: "gleichschenkliges Dreieck")
d) Die Steigung (einer Geraden) ist der Tangens des Winkels mit der waagerechten.
Kennt ihr Ableitungen? sonst müsstet ihr einen anderen Weg kennen, die Steigung in einem Parabelpunkt zu bestimmen.
Das hat mit Differentialgleichungen nichts zu tun.
Berechne erst mal die Funktionsgleichung aus
f(x) = a*(x+50) * (x-50)
Ich habe sie auf die Höhe der Schnittpunkte mit den Böschungen gelegt.
War schon klar, aber laut Angabe liegt sie auf den Bahngleisen (eingetragen bei B). Dein Hinweis war deshalb für den Fragesteller wohl eher verwirrend.
Höchstwahrscheinlich war bei allen Beispielen, denen s4185 bisher begegnet ist, die Nulllinie auf der Fahrbahn.
Koordinatentransformationen sind eine zusätzliche Abstraktionsstufe, an die man sich gewöhnen muss. (Und erst einmal lernen/merken, dass sie überhaupt möglich sind.)
Die Bezeichnung der x-Achse ist auf dem Bild unterhalb des Buchstaben B rechts oben. Das ist natürlich leicht zu übersehen.
Nix Differentialgleichung ! Aber das hat Tannibi auch schon geschrieben.
Eine Parabel kann durch folgende Funktion dargestellt werden:
y = f(x) = a * (x - xo)^2 + yo mit dem Scheitel S(x0 ; y0) .
x = 50 ist aber bei dieser Aufgabe kein Schnittpunkt mit der x-Achse. Die x-Achse liegt oberhalb der Parabel.