Mathe Boxplot?
Guten Morgen,
kann mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen? Der Lehrer hat außerdem geschrieben:
Boxplots:
Median = mittlerer Wert aller, der Größe nach, sortierter Werte
Unteres Quantil = Median der unteren 50% der Werte
Oberes Quantil = Median der oberen 50% der Werte
Ich bin sehr damit überfordert und versuche diese seit gestern zu verstehen….
kann mir jemand bei der Aufgabe 2a) helfen oder mind. erklären was der Lehrer im Zusammenhang mit der Aufgabe meint ?
Danke sehr im Voraus!!
1 Antwort
Für so einen Boxplot braucht man ja mehrere Zahlen, die gesammelt wurden. Ich erkläre das jetzt mal am Beispiel von Aufgabe a). Der erste Strich (der bei der 2) ist die kleinste Zahl, also da, wo der Rettungswagen am wenigsten Zeit brauchte, in diesem Fall zwei Minuten. Der letzte Strich ist der von der größten Zahl, also wo am meisten Zeit vergangen ist, bis der Rettungswagen eintraf (19 Minuten). Jetzt könntest du noch die Spannweite/ Differenz berechnen. Dafür rechnest du die höchste Zahl minus die niedrigste. Hier wäre die Spannweite oder Differenz, je nach dem, welchen Begriff ihr verwendet also 17.
Als nächstes nehmen wir uns mal den Strich in der Mitte des blauen Kastens vor. Das ist der Median. Ihn erhältst du, wenn du alle Werte nach der Größe ordnest und dann den in der Mitte nimmst. Waben wir zum Beispiel 7 Werte, wäre der Median der 4. Wert. Haben wir allerdings acht, muss man den Durchschnitt der beiden mittleren Werte, also des 4. und des 5. berechnen. Wie man den Median berechnet, musst du zum Auswerten des Boxplots aber eigentlich gar nicht wissen. Da zählt nur, dass der Median, in dem Fall 6, der mittlere Wert ist.
Das untere Quantil ist der Median aller Werte, die unter dem gerade berechneten Median liegen. Klingt kompliziert, heißt aber nur, dass du jetzt aus den bereits nach Größen sortierten Werten unter dem Median und des Medians selbst, wieder den mittleren Wert nimmst. Wichtig ist nur, dass du den ersten Median dabei berücksichtigst. Sagen wir, wir haben wieder sieben Werte, dann ist der Median ja der 4. Wenn du jetzt das untere Quantil berechnest, schaust du dir also nicht den 1. bis 3. Wert an, sondern den 1. bis 4. Wert. Das untere Quantil ist dann der Durchschnitt des 2. und 3. Wertes. In dem Fall ist das untere Quantil also 4.
Beim oberen Quantil ist es das gleiche, nur dass du die Werte über dem Median brauchst. Bei den 7 Werten wäre das dann der Durchschnitt des 5. und 6. Wertes. Bei Aufgabe a) ist das obere Quantil dann 8.
Bei uns war bei diesen Boxplots immer noch der Durchschnitt aller Werte mit einem Sternchen markiert, ist hier aber nicht so. Wollte ich die trotzdem gesagt haben, nicht dass du dich wunderst, wenn da irgendwann auch mal so was * drauf ist.
Eine deiner drei Aussagen könnte zum Beispiel sein: Die kürzeste Zeit, die zwischen Notruf und Eintreffen des Rettungswagens vergangen ist, beträgt zwei Minuten.
Sorry, dass der Text so lang geworden ist, aber ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Du sagst, es sind insgesamt 14 Werte, habe ich das richtig verstanden? Das heißt, dass der Median der Durchschnitt des 7. und 8. Wertes ist. Dann wäre das obere Quantil der 11. Wert. Passt es dann?
Ein Quartil ist ein Viertel, was genau Quantil bedeutet, weiß ich auch nicht, aber beim Boxplot ist ein Quantil der mittlere Wert einer Hälfte.
"die sortierten Daten von 6 bis 19 sind 14". Das ist ein Missverständnis. Es gibt von 6 bis 19 zwar 14 ganze Zahlen, aber das heißt noch lange nicht, dass jede dieser ganzen Zahlen als Minute vorkommt. Diese Grafik besagt, dass mindestens 25% aller gemessenen Zeiten zwischen 8 und 19 Minuten liegen. Wenn Du insgesamt 1000 Messungen hast, dann sind mindestens 250 8 oder länger, bis zu 19. Und die müssen sich überhaupt nicht gleichmäßig zwischen 8 und 19 verteilen. Sie könnten alle auf 19 liegen, oder nur 1 auf 19 und 49% auf 8, das würde gar nichts an der Grafik ändern. Mindestens 25% habe ich übrigens gesagt, weil ja sehr viele auf genau 8 liegen könnten. Damit die Grafik passt, müssen nur mindestens 50% 6 oder mehr sein, und von denen, die echt größer als 6 sind, könnten ja alle bis auf eine, die 19 sein müsste, genau 8 sein. Oder die 8 kommt überhaupt nicht vor. Damit die Grafik passt, muss es auf 2 und 19 jeweils mindestens 1 Messung geben, sowie zwischen 2 und 4, zwischen 4 und 6, zwischen 6 und 8 und zwischen 8 und 19 jeweils 1/4 aller Messungen. Dabei können sehr viele Messungen z.B. auf 8 liegen, sodass zwischen 8 und 19, aber auch zwischen 6 und 8 weit mehr als 1/4 aller Messungen liegen, die auf der 8 zählen dann sowohl in das oberste wie auch das zweitoberste Quartil. Die Grafik könnte aber auch passen wenn die 8 überhaupt nicht vorkommt, dann wären 25% aller Messungen mindestens 9 und 75% aller Messungen höchstens 7 (vorausgesetzt man erfasst nur ganzzahlige Minuten).
Quartil - Quantil: Wie schon von Pfeffermint7 gesagt, Quartile teilen eine Stichprobe in 4 Viertel. Gebräuchlich sind auch Terzil (3 Drittel) und Dezil (10 Zehntel), auch Perzentil (von Prozent) wenn man irgendeine andere Einteilung vornehmen möchte. Quintil für 5 Fünftel oder Sextil für 6 Sechstel ist auch möglich. Quantil (von Quantum - Menge) ist der Sammelbegriff.
Danke sehr und das verdient natürlich auch ein Hilfreich und Herzchen. Aber ich verstehe das obere Quantil nicht, weil ich dachte der Median der oberen 50 Prozent der Werte ist 12,5 weil die sortierten Daten von 6 bis 19 sind 14 und und deswegen berechnet man 12+13 dann kommt 25 raus und das durch 2 und kommt 12,5….
kannst du mir bitte auch den Unterschied von Quartil und Quantil erklären?
Danke dir sehr💞💞