Matheaufgabe, Satz des Pythagoras,hilfe?
Im alten Ägypten benutzten Seilspanner 12-Knoten-Seile, um rechtwinklige Dreieck aufzuspannnen.
a) Erläutere, wie man mit einem 12-Knoten-Seil ein rechtwinkliges Dreieck spannen kann.
b) Kann man mit einem 30-Knoten-Seil ein rechtwinkliges Dreieck abstecken? Begründe.
c) Findest du andere Knotenseile, um rechtwinklige Dreiecke abzustecken?Wie kommt man auf die Werte und warum rechnet ihr so?
3 Antworten
a² + b² = c² – so ging doch der Satz von Pythagoras, gelle?
Nun, ein wenig rumprobieren, wie ich das Seil so aufteilen kann, dass es sozusagen in die Gleichung passt … führt zu 3² + 4² = 5². Wusste zumindest früher jeder Maurer, so hast Du auf der Baustelle schnell mit ein paar Latten eine beliebig große Lehre für einen rechten Winkel zusammengeschustert. Das war a) …
Nun, 3 + 4 + 5 = 12 OK, aber geht das auch für ein a + b + c = 30? Probier's aus! …
Bei c) suchst Du jetzt über b) hinaus zwei Quadratzahlen in der Summe, die eine dritte ergeben. Findest Du eine? (Gehe mal nicht über 25² hinaus, da findet sich ohnehin nichts mehr …)
Wie? a² + b² = c²! Aber 2² + 3² ist nicht 7²! Damit kannst Du noch nicht mal ein beliebiges Dreieck formen!
Bei A, indem man eine Anordung 3,4,5 vornimmt
a² + b² = c²
Da c allein auf einer Seite der Gleichung ist, muss es wohl den größten Wert annehmen ...
Es gilt a + b + c = 12.
Man fängt also mit c = 10 an und probiert 1 + 1 = 10² falsch,
dann mit c = 9: 1 + 2² =9² falsch
dann c=8 und so weiter.
Am besten man fängt natürlich in der Mitte an bei c = 6, macht dann mit c=5 und c=7 weiter.
Es hilft Dir sicherlich weiter, wenn Du mal nach "Pythagoreisches Tripel" googelst.
Aber bei Knoten 12 klappt auch
a=2 b=3 c=7