Wieso kann man den Satz des Pythagoras nur bei rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
7 Antworten
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Das rechtwinklige Dreieck war schon da, als Pythagoras den Satz herausgefunden hat. Und leider passt der Satz so zu keinem anderen Dreieck.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weil der Satz des Pythagoras nur bei Rechtwinkligen Dreicken funktioniert.
Wenn ein Dreieck Seiten mit Länge a, b, c hat, sodas a^2+b^2=c^2, dann ist das Dreieck Rechtwinklig mit, wobei der rechte Winkel gegenüber von der Seite mit der Länge c ist.
Wenn also ein Dreieck nicht Rechtwinklig ist, dann kann es die Gleichung a^2+b^2=c^2 nicht erfüllen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Es ist doch offensichtlich, dass, wenn du etwa ein gleichseitiges Dreieck hast, der Satz des Pythagoras nicht gelten kann, hättest du doch dort stehen:
a²+a² = a²
Und jede Beweisführung geht - natürlich - von rechtwinkeligen Dreiecken aus. Wenn du ihn auf allgemeine Dreiecke erweitern wolltest, müsstest du das zusätzlich beweisen. Was - siehe Beispiel oben - nicht geht.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und außerdem sind Dreiecke, die a^2+b^2=c^2 erfüllen immer Rechtwinklig (siehe Wikipedia)
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weil die Beziehung nun mal nur in Rechtwinkligen Dreiecken gilt. Für allgemeine Dreiecke gilt er nicht wie du leicht selbst prüfen kannst.
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Wieso kann man den Satz des Pythagoras nur bei rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
Weil nur diese Katheten und eine Hypotenuse haben