Mathe Aufgabe Mittlere Änderungsrate 11. Klasse?

Folgende Matheaufgabe: f(x+h)-f(x)=?

Gegeben ist x=1 und für h muss ich mehrere Sachen einsetzen, weiß aber das wenn h=-0,5 ist, das Ergebnis 0,75 ist (Lehrer hat es gesagt). Egal wie ich das aber versuche zu errechnen, wenn ich h=-0,5 und x=1 einsetze kommt bei mir nie 0,75 raus. Wie rechnet man das? Ich hatte noch nie, dass f(x) tatsächlich teil der Rechnung ist, wenn dann als Ergebnis, zb f(x)=x^2 oder so. Wie löse ich das?

Answer 1

[evtldocha]

Der Ausdruck

$f\left(x+h\right)-f\left(x\right)$ ist keine mittlere Änderungsrate im Intervall [x;x+h], sondern die Änderung (ohne "rate") der Funktion im Intervall. Die mittlere Änderungsrate dagegen wäre:

$\frac{f(x+h)−f(x)}{h}$

Für Dein Beispiel mit x = 1, h = -0,5 und f(x) = x²:

$\frac{\left(1+\left(-0,5\right)\right)^2-1}{-0,5}=\frac{0,5^2-1}{-0,5}=\frac{0,25-1}{-0,5}=\frac{-0,75}{-0,5}=1,5$

Anmerkung: 0,75 kommt im Zähler auch nicht raus, sondern -0,75 (irgendwas stimmt da beim Lehrer nicht)

Skizze:

Comments

[throwawayde78]

Hallo, vielen dank erstmal, sehr hilfreich. Es geht erstmal nur um das im Zähler: wie genau hast du es so umgeformt? Gerade das zum Quadrat verwundert mich sehr weil f(x+h)-f(x) doch nur einmal h enthält?

[evtldocha]

@throwawayde78

Das ist eigentlich trivial und habe es auch noch so hingeschrieben, dass man es gar nicht übersehen kann:

Die Funktion lautet: f(x) = x². Und damit ist f(x + h) = (x + h)² (genauso wie f(2+3) =(2+3)² ist) und da x=1 und h=-0,5 ergibt sich:

(1 + (-0,5))² = (1 - 0,5)² = 0,5²

[evtldocha]

@throwawayde78

Gerade das zum Quadrat verwundert mich sehr weil f(x+h)-f(x) doch nur einmal h enthält?

Da habe ich nur Fragezeichen im Kopf. Die Funktion soll doch f(x) = x² sein. Was ist also verwunderlich, wenn dann bei f(x+h) ein Quadrat auftaucht. Verwunderlich wäre, wenn keines auftauchen würde.