Mathe Aufgabe lösen kreisrechnung?
Hallo
ich muss in der Aufgabe den Flächeninhalt und den Umfang berechnen bei den Umfang hatte ich bei der mittleren Figur kein Problem doch ich weiß nicht wie ich den Flächeninhalt berechnen kann alles was mir einfällt geht nicht auf. Ich meine damit die mittlere Figur
2 Kästchen sind 1cm groß.
Danke im Voraus
8 Antworten
Rechne das gelbe Rechteck aus. (a*b)
Dann rechne den roten Kreis (sind zwei gleiche Hälften also ein ganzes) dazu (Kreisflächeninhalt ausrechnen) (pi * r^2)
Dann rechne den grünen Kreis aus (wieder zwei gleiche Hälften, also ein ganzes). (pi*r^2)
Nun:
Flächeninhalt rechteck PLUS Roter Kreis MINUS Grüner Kreis. Tada :)
Scheiße, schoon lange raus aus der Schule aber an sowas einfaches denkt man erst garnicht :D Bin schon am Tüfteln gewesen wie blöd :D
Ziehe Dir mal eine senkrechte Linie zwei Kästchen vom linken Rand weg und betrachte dann die beiden Teile getrennt. Rechts hast Du oben und unten je ein Rechteck, das Du von der rechten Teilfläche abziehen musst, und einen vollen Kreis, den Du von der rechten Teilfläche abziehen musst.
Links hast Du in der Mitte ein Rechteck und oben und unten zusammen einen Kreis, die zu addieren sind.
Das ist einfacher als du denkst, man muss das Pferd nur von hinten aufzäumen.
Rechne die weiße Fläche aus, das geht viel einfacher und ziehe sie von der Quadratfläche ab.
Weiße Fläche:
2 Halbkreise mit r = 2 (Kästchen) = 1 Kreis mit r = 2
A = π r^2 = 4π
Dazu 2 mal obere (und untere) Zeile = 6*1 und davon den Halbkreis mit r = 1 abziehen:
A= 2 * 6 - π * 1^2 = 12 - π
A_weiß_ges = 4π + 12 - π = 3π + 12
A_quadrat = 6 * 6 = 36
A_blau = A_quadrat - A_weiß = 36 - 3π - 12 = 24 - 3π = 14,58
Wenn du den Umfang berechnen konntest, müsstest du eigentlich auch den Flächeninhalt berechnen können.
Du berechnest erst den Flächeninhalt des Quaders (dort wo die Figur anfängt und aufhört und dort wo du die Striche gezogen hast).
Dann ziehst du den Flächeninhalt der großen Halbkreis ab und addiert den Flächeninhalt der beiden kleinen Halbkreise.
4*6=24
24-(Pi)²
24-9,9=14,1
Also banal gesagt, könntest du erstmal die vollen Kästchen zählen. Jedes Kästchen hat dann laut deiner Angabe (0,5*0,5)cm^2=0,25 cm^2 Flächeninhalt.
Die Abrundungen musst du dann mit Kreisen Simulieren. Als Beispiel: betrachte die Abrundung oben links in der Ecke. Dies wäre ein Kreis mit Radius 0,5cm, aber nur ein Viertel davon. Der Inhalt ist also (0,5^2*pi*1/4)cm^2.
Bei den anderen Abrunden könntest du erst die volle Fläche berechnen, und dann analog die Flüche des passenden Kreises abziehen.