Mathe Aufgabe Käng.?
Guten Tag,
mich hänge seit 2h an dieser Aufgabe:
Alle Fahrräder in der Werkstatt haben einen Platten. Drei Fünftel der Vorderräder haben einen Platten und drei Fünftel der Hinterräder haben einen Platten. An 5 Fahrrädern sind beide Räder platt.
Wie viele Fahrräder sind heute in der Werkstatt?
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
Ich hatte jetzt 25, aber kam nicht mehr auf den Lösungsweg den ich dafür hatte. insgesamt wären es 6 Fünftel und das ist über 100 %, weshalb ich nicht ganz verstehe, wie ich die 5 anderen Räder noch draufzahlen soll..
vielen Dank für die Hilfe!
6 Antworten
Müssten dass nicht 6 25-Tel sein?
Ich habe eine Vermutung:
Drei Fünftel Vorderräder - heißt zwei sind in Ordnung von den 5 aber insgesamt sind es 5 Räder
Drei Fünftel Hinterräder - genau das gleiche nochmal 5
Mit den anderen 5 sind es dann insgesamt 15 aber ich bin mir echt nicht sicher, ob die Rechnung sind macht :D
Würde mich auch mal interessieren was da rauskommt.
Einführung von Kurzbezeichnungen...
Sei n die gesuchte Anzahl aller Fahrräder.
Sei a die Anzahl der Fahrräder, welche nur vorne einen Platten haben.
Sei b die Anzahl der Fahrräder, welche nur hinten einen Platten haben.
Sei c die Anzahl der Fahrräder, welche vorne und hinten einen Platten haben.
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Alle Fahrräder in der Werkstatt haben einen Platten.
Damit ist:
a + b + c = n
Drei Fünftel der Vorderräder haben einen Platten
Demnach ist:
a + c = 3/5 ⋅ n
drei Fünftel der Hinterräder haben einen Platten
Demnach ist:
b + c = 3/5 ⋅ n
An 5 Fahrrädern sind beide Räder platt.
Demnach ist:
c = 5
------------
Man kann c = 5 in die Gleichungen a + c = 3/5 ⋅ n und b + c = 3/5 ⋅ n einsetzen, und die Gleichungen dann nach a bzw. b auflösen.
a + 5 = 3/5 ⋅ n → a = 3/5 ⋅ n - 5
b + 5 = 3/5 ⋅ n → b = 3/5 ⋅ n - 5
Dann kann man a = 3/5 ⋅ n - 5 und b = 3/5 ⋅ n - 5 und c = 5 in die Gleichung a + b + c = n einsetzen, sodass man eine Gleichung hat, in der nur noch die gesuchte Anzahl n als einzige Unbekannte vorkommt. Diese Gleichung kann man dann nach n auflösen.
3/5 ⋅ n - 5 + 3/5 ⋅ n - 5 + 5 = n
3/5 ⋅ n + 3/5 ⋅ n - 5 = n
6/5 ⋅ n - 5 = n
6/5 ⋅ n = n + 5
1/5 ⋅ n = 5
n = 25
Ergebnis: In der Werkstatt sind 25 Fahrräder.
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Man könnte übrigens auch folgendermaßen schneller auf die Gleichung
3/5 ⋅ n + 3/5 ⋅ n - 5 = n
kommen.
Wenn man die Anzahl der Fahrräder mit vorderem Platten (= 3/5 ⋅ n) und die Anzahl der Fahrräder mit hinterem Platten (= 3/5 ⋅ n) addiert, hat man alle Fahrräder mit Platten aufgezählt, wobei man jedoch die Fahrräder mit zwei Platten doppelt gezählt hat. Um diese doppelte Zählung zu korrigieren, muss man dann also noch die Anzahl der Fahrräder mit zwei Platten (= 5) einmal subtrahieren. Dann hat man die Anzahl der Fahrräder mit irgendwelchen Platten, was gleich der gesuchten Anzahl der Fahrräder in der Werkstatt (= n) ist. So kommt man dann auf die Gleichung...
3/5 ⋅ n + 3/5 ⋅ n - 5 = n
... die man nach n auflösen kann.
Müsste nicht das eine Fünftel, was du mehr als 5/5 hast, 5 Fahrräder sein?
1/5 = 5 Fahrräder
5/5 = 25 Fahrräder
3/5 vorne platt
3/5 hinten platt
Wenn man 25 Fahrräder hat sind 3/5 15. Und da man 2 mal 3/5 hat kommt man auf 30, aber da 5 Fahrräder zwei Platte haben kann man die subtrahieren und kommt auf 25.