mathe aufgabe?

kann jemand nummer 14 lösen?

Answer 1

[evtldocha]

Grundsätzlich: Zähle wieviele einzelne Informationen Du hast. Diese Anzahl bestimmt dann auch den Grad der zu suchenden ganzrationalen Funktion.

Die 14 a) Hier hast Du 4 Informationen, also kann die gesuchte Funktion nur eine ganzrationale Funktion 3. Grades sein, denn diese hat 4 unbekannte Parameter und um die zu bestimmen reichen die 4 Information grade aus. Hier hat man dann auch noch Glück, dass alle Nullstellen gegeben sind, die eine ganzrationale Funktion 3. Grades haben kann. Daher kann man die Funktion in seiner faktorisierten Form schreiben und es bleibt nur noch ein unbekannter Parameter "a" übrig: $f\left(x\right)=a\cdot\left(x+1\right)\cdot x\cdot\left(x-1\right)$

Mit der letzte Information "Graph läuft durch P(2|6) kann man dann noch "a" bestimmen: $a\cdot\left(2+1\right)\cdot2\cdot\left(2-1\right)=6\ \ \rightarrow\ a=\frac{6}{3\cdot2\cdot1}=1$

Die gesuchte Funktion ist also: $f\left(x\right)=x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)$

Skzizze: