Matheaufgabe:?
Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?
2 Antworten
Championsleage-Achtelfinale heißt...?
Achtelfinale -> Viertelfinale -> Halbfinale -> Finale
2 Mannschaften im Finale, d.h. 4 im Halbfinale, 8 im Viertelfinale und 16 im Achtelfinale.
Hier müsste es 3 Szenarien geben. Und zwar folgende.
- Szenario: (x)(x)( ), d.h. die ersten beiden gezogenen sind deutsche Mannschaften, die dritte nicht.
- Szenario: (x)( )(x)
- Szenario: ( )(x)(x)
Jetzt musst du für jedes Szenario die Wkt berechnen und alle addieren.
Es gibt 3 Möglichkeiten, aus den ersten drei gezogenen Kugeln genau zwei Kugeln mit deutschen Mannschaften zu ziehen: DDA, DAD, ADD (A=Ausland, D=Deutschland).
DDA hat die Wahrscheinlichkeit: p=4/16 * 3/15 * 12/14 = ...
DAD: p=4/16 * 12/15 * 3/14 = ...
ADD: p=12/16 * 4/15 * 3/14 = ...
Wie Du (hoffentlich) schon an den Faktoren erkennst, sind alle drei Wahrscheinlichkeiten gleich, d. h. Du rechnest eine Wahrscheinlichkeit für "2 Treffer" aus und multiplizierst mit der Anzahl Möglichkeiten für "2 Treffer".