mathe arbeit sachaufgaben?
hallo ich schreibe morgen eine mathe arbeit über gleichungen und terme, ich weis eine aufgabe aus der arbeit schon könnte mir jemand helfen sie zu lösen ?
der großvater ist 12 mal so alt wie sein enkel. in 11 jahren sind beide zusammen 100 jahre alt. wie alt ist der grosvater und der enkel?
wäre sehr dankbar um schnelle hilfe <333
3 Antworten
Das sind immer 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Einfach lesen und mitschreiben.
der großvater ist 12 mal so alt wie sein enkel.
G = Grossvater
e = Enkel
g/12 = e
in 11 jahren sind beide zusammen 100 jahre alt.
g + 11 + e + 11 = 100
Jetzt das e von oben unten einsetzen. Das ist unser Ziel, eine Gleichung mit einer Unbekannten, die man ausrechnen kann.
g + 11 + e + 11 = 100
g + 11 + g/12 + 11 = 100
g +g/12 = 78
(13/12)*g = 78
g = (12*78)/13
g = 72
Mit dem g kannst Du e ausrechnen.
Wahrscheinlich wird von Euch eine Lösung mit einem LGS verlangt, aber es geht auch ohne, mit etwas logischem Denken:
Wenn sie in 11 Jahren zusammen 100 sind, sind sie heute zusammen 100-2*11= 78 Jahre alt.
Wenn der Großvater heut 12 mal so alt ist wie sein Enkel, dann kann sein Alter nur ein Vielfaches von 12 sein. [12-24-36-48-60-72; ]
6 * 12 = 72
72 + 6 = 78
Passt.
Also sind sie 6 und 72 Jahre alt.
[und in 11 Jahren 17 und 83 = 100]
Enkel (x = Alter des Enkels)
12x+11+x+11=100 | -22
12x+x=78 | -x
12x = 78x | /12
x = 6,5
Antwort: Der Enkel ist 6,5 Jahre alt.
Großvater:
12*x; x=6,5
12*6,5=78
Antwort: Der Großvater ist 78 Jahre alt.
Richtigstellung
Enkel (x = Alter des Enkels)
12x+11+x+11 = 100 | -22
12x+1x = 78
13x = 78 | /13
x = 6
Antwort: Der Enkel ist 6 Jahre alt.
Großvater
12x; x=6
12*6=72
Antwort: Der Großvater ist 72 Jahre alt.