Mathe?

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Die drei Firmen X, Y und Z erneuern 112 km Radwege.Die Teilstrecke der Firma X ist 15 km kürzer als die Teilstrecke vonFirma Y.Die Teilstrecke von Firma Z ist 22 km länger als die Teilstrecke von Firma Y.

Answer 1

[mihisu]

Und was soll nun berechnet werden? Vermutlich möchte man die Längen der drei Teilstrecken wissen, oder?

Dazu würde ich zunächst die Informationen aus dem Text in entsprechende Gleichungen übersetzen...

x: Länge der Teilstrecke von Firma X
y: Länge der Teilstrecke von Firma Y
z: Länge der Teilstrecke von Firma Z.

$x+y+z=112\,\text{km}$ $x=y-15\,\text{km}$ $z=y+22\,\text{km}$

Dann würde ich das entsprechende Gleichungssystem lösen. Im konkreten Fall bietet es sich an die zweite und dritte Gleichung in die erste Gleichung einzusetzen, um dann eine Gleichung zu erhalten, die nur noch eine gesuchte Größe (nämlich y) enthält, nach der man die Gleichung dann auflösen kann...

$\overbrace{y-15\,\text{km}}^{x}+y+\overbrace{y+22\,\text{km}}^{z}=112\,\text{km}$ $\Leftrightarrow\quad 3y+7\,\text{km}=112\,\text{km}$ $\Leftrightarrow\quad 3y=105\,\text{km}$ $\Leftrightarrow\quad y=35\,\text{km}$

Damit kennt man nun eine der Teilstreckenlängen. Mit der zweiten und dritten Gleichung des Gleichungssystems erhält man dann auch die anderen beiden Teilstreckenlängen.

$x=y-15\,\text{km}=35\,\text{km}-15\,\text{km}=20\,\text{km}$

$z=y+22\,\text{km}=35\,\text{km}+22\,\text{km}=57\,\text{km}$

Ergebnis nochmal ordentlich aufschreiben...

Länge der Teilstrecke von Firma X: 20 km
Länge der Teilstrecke von Firma Y: 35 km
Länge der Teilstrecke von Firma Z: 57 km

Answer 2

[martrud]

Da kann man doch gaaanz leicht ein Gleichungssystem aufstellen:

x + y + z = 112

x = y - 12

z = y + 22

und das jetzt auflösen !

(am einfachsten jetzt zuerst alles mittels y hinschreiben !)