Wie löst man diese Aufgabe?
Die Aufgabe lautet:
Die Ziffern 5,7,8 und 9 stehen jeweils einmal zur Verfügung. Setze zwei davon so in die leeren Kästchen ein, dass eine natürliche vierstellige Zahl entsteht, die sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.
2..6.. (die punkte müssen mit einer zahl von oben gefüllt werden)
2 Antworten
======Hinweis======
- Schaue dir dir Teilbarkeitsregeln für Teilbarkeit durch 2 bzw. Teilbarkeit durch 3 an.
- Welche Ziffer muss aufgrund der Teilbarkeitsregel für Teilbarkeit durch 2 hinten stehen?
- Welche Ziffer muss dann aufgrund der Teilbarkeitsregel für Teilbarkeit durch 3 an der Hunderterstelle stehen?
======Möglicher Lösungsweg======
Die Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die hinterste Ziffer gerade ist, also wenn die hinterste Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Davon ist nur die 8 verfügbar, sodass hinten die 8 stehen muss.
2..68
Die Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Die drei Fälle, welche der verbleibenden Ziffern 5, 7 oder 9 an der Hunderterstelle stehen kann, hat man schnell abgearbeitet.
Für 2568 erhält man: 2 + 5 + 6 + 8 = 21
21 ist wegen 21 = 3 ⋅ 7 durch 3 teilbar.
Daher ist dann auch 2568 durch 3 teilbar.
Dementsprechend ist 2568 die gesuchte Zahl.
Da vielleicht auch noch einer der beiden anderen Fälle möglich sein könnte, arbeite ich die trotzdem noch weiter ab...
Für 2768 erhält man: 2 + 7 + 6 + 8 = 23
23 ist nicht durch 3 teilbar.
Für 2968 erhält man: 2 + 7 + 6 + 8 = 25
25 ist nicht durch 3 teilbar.
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
und
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine durch 2 teilbare Zahl darstellt.
Ich nehme an, dass dir das bekannt ist?
Und nun überleg dir, was das für die Zahlen, die du einsetzen sollst, bedeutet.
bergquelle72 hat ja schon geschrieben, was als letzte Ziffer in Frage kommen muss, 8
2..68
Und nun überleg oder probier aus, welche Zahl du einsetzen kannst, damit die Teilbarkeit durch 3 gegeben ist. Tipp: Quersumme.
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https://www.mathebibel.de/teilbarkeitsregel-2
https://www.mathebibel.de/teilbarkeitsregel-3