Größte Natürliche Zahl durch 36 teilbar?
Welche Zahl ist die größte natürliche Zahl, die durch 36 teilbar ist und in deren Darstellung im Zehnersystem jede Ziffer genau einmal vorkommt?
3 Antworten
Die Zahl muss durch 9 und 4 teilbar sein. Die Teilbarkeit durch 9 lässt sich über die Quersumme ermitteln. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0 = 45 und da 45 durch 9 teilbar ist, ist es jede Zahl, die einmal alle Ziffern enthält (Kommutativgesetz der Addition).
Bleibt noch die Teilbarkeit durch 4. Hierzu ist es notwendig, dass die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind. Im Grunde suchst du eine durch 4 teilbare Zahl, die du mit 2 möglichst niedrigen Ziffern (inkl. 0) darstellen kannst. Da die gesamte Zahl umso größer wird, desto größere Zahlen an den höheren Stellen stehen.
PS: Antwort noch mal korrigiert.
36 = 4*9
Eine Zahl ist somit durch 36 teilbar, genau dann wenn die Zahl durch 4 und durch 9 teilbar ist.
Schaue dir die Teilbarkeitsregeln für die beiden Zahlen an und Versuche damit deine Zahl zu konstruieren. (Tipp: eine der beiden Regeln wird wegen deinen Ziffern immer erfüllt sein)
Damit eine Zahl durch 36 teilbar ist muss sie durch 9 und 4 teilbar sein.
Die kleinste Zahl aus den 10 Ziffern ist
1023456789