Mathe - Wie löse ich diese Aufgabe?

Realtalk keine Ahnung wie ich die machen soll

Answer 1

[Rhenane]

Wenn f(x)=u(v(x)) sein soll, dann ist f(2)=u(v(2)).

v(2) kann man ablesen, ist 0, d. h. f(2)=u(0), und u(0) ist laut Zeichnung gleich 2.

Bzgl. der Ableitung gilt die Kettenregel:

f'(x)=u'(v(x)) * v'(x).

v ist eine Gerade mit Steigung 1 und v(2)=0, also f'(2)=u'(0) * 1 = 0, weil die Steigung der Parabel bei x=0 Null ist.

b) die Parabel hat den Streckungsfaktor -0,5 (vom Scheitelpunkt aus eine Einheit nach rechts geht's eine halbe Einheit nach unten) und ist um 2 Einheiten nach oben verschoben, also u(x)=-0,5x²+2.

Die Gerade hat die Steigung 1 und z. B. den Punkt (2|0), also 0=1*2+b <=> b=-2

=> v(x)=x-2

=> den Term von v in u einsetzen: f(x)=u(v(x))=-0,5*(x-2)²+2

Die Prüfung f(2) und f'(2) überlasse ich Dir (bzgl. f' sollte Dir am leichtesten die Kenntnis des Scheitelpunkts von f helfen...)

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe 16 a) Durch Ablesen (bei x=0 hat u(x) eine waagerechte Tangente) $f\left(2\right)=u\left(v\left(2\right)\right)=u\left(0\right)\ =2$ $f'\left(2\right)=u'\left(v\left(2\right)\right)\cdot v'\left(2\right)\ =u'\left(0\right)\cdot1=0$

Aufgabe 16 b) $u\left(x\right)=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)\cdot\left(x-2\right)=-\frac{1}{2}\left(x^2-4\right)=-\frac{1}{2}x^2+2$ $v\left(x\right)=x-2$ Damit wird die zusammengesetzte Funktion: $f\left(x\right)=u\left(v\left(x\right)\right)\ =-\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+2$ Die Ableitung von f(x) ist: $f'\left(x\right)=-x+2$

Prüfung: $f\left(2\right)=-\frac{1}{2}\left(2-2\right)^2+2=0+2=2$ $f'\left(2\right)=-2+2=0$

Beide Ergebnisse stimmen mit denjenigen aus Teilaufgabe a) überein.