Materialverbrauch für quadratische Pyramiden berechnen?
Kann mir jemand Nummer 10 a und b erklären und sagen was ich rechnen muss, verstehe das irgendwie nicht und bei mir kommen falsche Ergebnisse raus.
3 Antworten
Hallo robbe123456789
Das Volumen (der Materialverbrauch) einer Pyramide mit der Grundfläche A und der Höhe h ist V = (1/3)Ah. Bei einer quadratischen Grundfläche mit der Kantenlänge a ist A = a² und damit V = (1/3)a²h.
10a):
Die Höhe h errechnet man hier aus der Seitenhöhe hs und der Basiskantenlänge a mithilfe eines rechtwinkligen Dreiecks, bestehend aus Seitenhöhe hs, Höhe h und halber Kantenlänge a/2 (in der rechten schmalen Pyramide eingezeichnet), mit dem "Pythagoras": h² + (a/2)² = (hs)²; ---> h = W((hs)² - (a/2)²); ( W heißt Wurzel aus)
Nun kann man das Volumen V1 der linken und das Volumen V2 der rechten Pyramide zahlenmäßig berechnen:
V1 = (1/3)a²h = (1/3)a²W((hs)² - (a/2)²) = (1/3)*(4cm)²*W((3cm)² - (2cm)²) = 11,926cm³; (etwas gerundet 11,93cm³)
V2 = (1/3)a²h = (1/3)a²W((hs)² - (a/2)²) = (1/3)*(3cm)²*W((4cm)² - (1,5cm)²) = 11,124cm³; (etwas gerundet 11,12cm³)
10b):
Man gibt den Größen a, h und hs einen Index (1 oder 2), um sie den jeweiligen Pyramiden 1 und 2 zuordnen zu können und erhält:
V1 = (1/3)(a1)²(h1) = (1/3)(a1)²W((hs1)² - (a1/2)²) sowie
V2 = (1/3)(a2)²(h2) = (1/3)(a2)²W((hs2)² - (a2/2)²)
Das neue V1, benannt V1n soll gleich V2 sein:
(1/3)(a1)²W((hs1)² - (a1/2)²) = (1/3)(a2)²W((hs2)² - (a2/2)²); I mal 3, hoch 2
(a1)^4*((hs1)² - (a1/2)²) = (a2)^4*((hs2)² - (a2/2)²);
(hs1)² - (a1/2)² = (a2/a1)^4*((hs2)² - (a2/2)²);
(hs1)² = (a2/a1)^4*((hs2)² - (a2/2)²) + (a1/2)²;
hs1 = W( (a2/a1)^4*((hs2)² - (a2/2)²) + (a1/2)²) =
hs1 = W( (3/4)^4*((4cm)² - (1,5cm)²) + (2cm)²) = W(0,316*13,75cm² + 4cm²) =
hs1 = W(8,345cm²) = 2,889cm.
Mit hs1 = 2,889cm sollte also V1n gleich V2 sein.
Probe: V1n = (1/3)*(4cm)²* W((2,889cm)² - (2cm)²) = (16/3)cm²*W(4,345)cm =
V1n = 11,119cm³
Im Rahmen der Rechengenauigkeit erhält man also mit hs1 = 2,889cm das neue Volumen V1n = 11,12cm³ das gleich ist dem Volumen V2 = 11,12cm³.
Es grüßt HEWKLDOe.
Stell dir vor, du möchtest eine Pyramide aus Papier falten. Wie viel Papier brauchst du?
Was du letztendlich tun musst, ist die Oberflächeninhalte beider Pyramiden zu berechnen. Dafür gibt es Formeln, die du einfach nachschlagen kannst. Dann setzt du für beide Werte die Formeln ein und vergleichst anschließend die Werte.
Bei der b) suchst du dir eine Seite einer Pyramide aus (ist wirklich total egal welche) und gibst dieser Seite einen Namen, also zum Beispiel x. Das ist die Variable, die wir jetzt bestimmen wollen.
Dann setzt du die beiden Formeln für die Oberflächeninhalte von der a gleich und ersetzt in dieser Gleichung die Seitenlänge, die du dir vorhin ausgesucht hast durch das x. Dann löst du die Gleichung noch nach x auf.
Ich hoffe, das hilft.
Wenn du noch Fragen hast, melde dich einfach.
Kann mir jemand Nummer 10 a und b erklären und sagen was ich rechnen muss, verstehe das irgendwie nicht
Die Aufgabenstellung ist eigentlich sehr eindeutig. Der Materialverbrauch ist proportional zum Volumen.
Was verstehst Du da nicht?
und bei mir kommen falsche Ergebnisse raus.
Was rechnest Du?
Zeig am Besten mal Deinen Lösungsweg.
20cm^2
Da ist eine Fläche.
Für die Lösung ist das Volumen gefragt.
Zeig am Besten mal Deinen Lösungsweg. 😉
Also bei der ersten Pyramide hab ich 20cm^2 raus und bei der zweiten 20,1cm^2.