Massendichte eines Drahtes bestimmen?
Hallo,
ich sitze hier vor einer Aufgabe, bei der man den Trägheitstensor eines Drahtes bestimmen soll. Der Draht ist wie in der Abbildung geformt und die Dichte für die eingezeichnete Komponente (Rho 1) ist wie folgt gegeben:
Nun muss ich die anderen Komponenten der Dichte bestimmen, um damit die Trägheitsmomente zu berechnen. Leider verstehe ich die Formel nicht ganz und komme deshalb nicht auf die anderen Komponente, kann mir jemand helfen, die Formel zu verstehen?
Danke im Voraus!
PS: Die Thetas in der Formel bezeichnen die Heaviside-Funktion.
1 Antwort
Ein Abschnitt des Drahtes der Länge a hat anscheinend eine Masse m. Diese Masse verteilt sich dann auch die Länge a, daher kommt das m/a vorne. Jetzt kommt das δ(z). Dies sorgt dafür, dass wir uns in der xy-Ebene befinden (die Delta-Distribution ist ja überall 0, wo das Argument ungleich 0 ist). Dann ist da das δ(x-a). Das zeigt und an, dass das Stück Draht auf Höhe x=a liegt. Und jetzt muss noch die Länge des Drahtabschnitts abgesteckt werden, dafür sorgen die Heavisides: Θ(y) sorgt dafür, dass wir nur für y>0 einen Beitrag haben und Θ(a-y) sorgt dafür dass wir nur für y<a einen Beitrag sehen.
Du musst das jetzt für die anderen Bereiche analog machen: zB der Teil ganz unten hat Länge a, also steht vorne m/a und wir liegen in der xy-Ebene, also brauchen wir δ(z). Er liegt außerdem bei y=-a, also nehmen wir δ(y+a) hinzu. Um jetzt die Länge von x=0 bis x=-a abzustecken, nehmen wir Θ(-x), damit x<0 und Θ(x+a), damit x>-a. Bedeutet für dieses Stück finden wir insgesamt
m/a δ(z)δ(y+a)Θ(-x)Θ(x+a)
Danke für die verständliche Erklärung(!), wenn man es einmal erklärt bekommt, ist es auf einmal ganz klar ;D