Lorentzfaktor * M0 das selbe wie Masse?
Hallo,
in der dritten Zeile haben wir eine Formel umgeformt, allerdings verstehe ich nicht woher gamma plötzlich herkommt? Und warum macht man das überhaupt?
2 Antworten
Hallo schokokerze,
...allerdings verstehe ich nicht woher gamma plötzlich herkommt?
Von m = γ·m₀. Dabei ist mit m die „dynamische Masse“ und mit m₀ die oft so genannte „Ruhemasse“ gemeint ist. Letztere ist freilich die eigentliche Masse des Teilchens, der Rest,
(1) m – m₀ = (γ – 1)m₀,
ist eigentlich die „Masse“ respektive Trägheit der gewissermaßen „mitgeschleppten“ kinetischen Energie.
Heute spricht man eher von der Masse m und der Ruheemergie E₀=mc² und schreibt mγ statt m, wenn man die „dynamische Masse“ meint. In der Gleichung
(2) p› = m·γ·v›
schlägt man eher das γ dem v› zu und nennt γ·v› den räumlichen Teil der sog. Vierergeschwindigkeit
(3) v» := (γ·c; γ·v›).
Es ist schade, dass die SR in der Schule immer noch in dieser Form mit veralteten Wordings vermittelt wird, mit „Massenzunahme“, „Zeitdilatation“ und „Längenkontraktion“.
Schlimmer noch: Es ist oft auch noch vom „ruhenden“ Beobachter B einerseits und dem „(mit einer Geschwindigkeit v›) bewegten“ Beobachter B' andererseits - dessen „Masse zunimmt“ und dessen „Uhren langsamer laufen“ die Rede, was dem Namen der SR geradezu Hohn spricht. Die beruht nämlich gerade darauf, dass Fortbewegung relativ ist, man also genausogut B' als ruhend und B als mit -v› bewegt ansehen kann.
Die o.g. Effekte sind also wechselseitig, und daher kann es sich nicht im eigentlichen Sinne um eine Zeitdehnung oder eine physische Kontraktion in Bewegungsrichtung handeln.
Vielmehr ist Gleichzeitigkeit relativ, d.h., es ist Interpretationssache, wie alt ein Signal, das man bekommt, eigentlich ist.
Angenommen, Du fliegst mit einem Raumschiff am mittleren von drei (äquidistanten) anderen Raumschiffen vorbei und erhältst in dem Moment von den anderen ein Funksignal. Wenn Du die Stationen für ruhend hältst, wirst Du die Strecken, die die Signale zurückgelegt haben, für gleich und die Signale für gleich alt halten.
Hältst Du Dich selbst für ruhend, musst Du das vordere als älter als das hintere interpretieren, da die Quelle beim Absenden weiter weg und das der hinteren Quelle näher gewesen sein muss.
Man sagt oft verkürzend, Zeit sei relativ, und Raum, sprich, Entfernung, ebenfalls. Für sich betrachtet sind sie es auch, d.h. eine Zeitspanne Δt zwischen zwei Ereignissen im Ruhesystem von B ist anders als die Zeitspanne Δt Ruhesystem von B', und erst recht ist normalerweise auch eine Strecke Δs≠Δs', aber eine Kombination davon, das Minkowski-Abstandsquadrat
(4) Δτ² = -Δς²/c² = Δt² – Δs²/c²≡ Δt'² – Δs'²/c²,
ist in jedem Koordinatensystem gleich. Gleichung (4) erinnert an den Satz des Pythagoras, allerdings mit dem Minuszeichen als markantem Unterschied. Man kann also die sogenannte „Zeitdilatation“ als Projektion eines Zeittaktes bei B' auf die Zeitachse von B oder umgekehrt und die „Längenkontraktion“ als eine Art „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ auffassen, die einen ausgedehnten Körper in der Zeit darstellt.
In dieser raumzeitlichen Betrachtung ist auch die Energie bis auf einen konstanten Faktor c sozusagen der „Impuls in Zeitrichtung“, sie bildet mit dem Impuls p›=(p.x; p.y; p.z) den sogenannten Viererimpuls
(5.1) p» := (E/c; p›) = (E/c; p.x; p.y; p.z)
mit dem (Minkowski-)„Betrag“
(5.2) √{E²/c² – ‹p,p›) = √{E²/c² – p.x² – p.y² – p.z²} = mc,
d.h., bis auf einen konstanten Faktor c ist Ruheenergie der (Minkowski-)Betrag des Viererimpulses, während „dynamische Masse“ bzw. Gesamtenergie die Zeitkomponente sind. Übrigens gilt dann „auch wieder“
(6) p» = m·v»,
denn das γ steckt in v» schon drin.
Lorentzfaktor * M0 das selbe wie Masse?
in der schule ja.
(normalerweise würde man die größe halt einfach energie nennen)