Logarithmus als Umkehrfunktion?
Also mein Problem ist folgendes:
Ich bin der Meinung, dass meine Mathelehrerin uns das so beigebracht hat:
f(x) = 2^x + 2
y = 2^x + 2
Und jetzt werden für die Umkehrfunktion x und y getauscht.
x = 2^y + 2 | -2
x -2 = 2^y | log
log2(x÷2) =y
Also wäre in dem Fall die Umkehrfunktion für diese Exponentialfunktion f(x) = log(x÷2)
Aber bei der Exponentialfunktion:
f(x) = 2×2^x
x = 2×2^y |÷2
x÷2 = 2^y | log
log2(x÷2) = y
... kommt genau das selbe Ergebnis heraus, obwohl die Exponentialfunktionen unterschiedliche sind. Bei der Umkehr von Defintions- und Wertebereich kommen allerdings ja unterschiedliche Graphen heraus.
In meinem Kopf sind nur noch Fragezeichen. Ich komme nicht auf meinen Denkfehler. Kann mir jemand helfen?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
x -2 = 2^y | log
log2(x÷2) =y
Wie kommst Du auf das "geteilt durch 2"? Wenn Du den 2er Logarithmus verwendest steht da:
Bin mir nicht sicher, aber Du scheinst anzunehmen, dass
sei. Die erste Identität hier ist aber falsch (die zweite Identität ist dagegen korrekt)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tikaani27/1617197588138_nmmslarge__0_909_2322_2322_b85b5a4df8f0f19cb5957e4d0f1dab50.jpg?v=1617197588000)
Ja, ich wollte nochmal die endgültie Bestätigung. Vielen Dank für Ihre Antwort
Also ist die Umkehrfunktion der ersten Exponentialfunktion f(x) = log2(x-2)?