Lösungsmenge bestimmen einer Gleichung?
Wir sollen die Lösungsmenge von
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x
ermitteln. Als Tip wurde uns noch gesagt, dass wir clever ausklammern sollen.
Leider komme ich einfach nicht weiter. Ich habe bereits versucht die Gleichung umzustellen zu:
x*(x+4) = x*(1/4 + 4/4)
aber irgendwie macht das auch keinen Sinn...
Kann mir das jemand erklären, wie man so eine Aufgabe angehen würde?
LG
zero
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x links x und rechts 1/x ausklammern
x(x + 4) = 1/x(x/4 + 1)
x(x + 4) = 1/x*((x+4)/4) durch x+4 teilen für x ungleich -4 (das ist eine Lösung, wie einsetzen bestätigt)
x² = 1/4
liefert zwei weitere.
*
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x² + 4x = (1 / 4) + (1 / x)
x² + 4x - (1 / 4) - (1 / x) = 0
x³ + 4x² - (1 / 4) * x - 1 = 0
x * (x² - (1 / 4)) + 4 * (x² - (1 / 4)) = 0
(x + 4) * (x² - (1 / 4)) = 0
x_1 = -4
x_2 = -1 / 2
x_3 = 1 / 2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Bei Deinem Rechenweg haben sich viele Fehler eingeschlichen. Schon der erste Schritt ist falsch.
x^2 + 4x = 1/4 + 1/x
ermitteln. Als Tip wurde uns noch gesagt, dass wir clever ausklammern sollen.
Hm, Klammer mal 4x² aus. Vielleicht hilft Dir das weiter.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HeniH/1642700914025_nmmslarge__117_0_454_454_3dbb89807ed28801e17cd6f3e383af8e.jpg?v=1642700914000)
Ab Zeile drei ist Deine Rechnung nicht mehr korrekt!
x ≠ 0, denn falls x = 0 wäre , nicht definiert!
Also:
LG,
Heni
![- (Gleichungen, Algebra)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/471834513/0_big.jpg?v=1664124221000)