Wie bestimme ich die Lösungsmenge von dieser Gleichung?
x^2=1.5x+1 lautet die Gleichung. Wie komme ich zur Lösungsmenge?Unten findet ihr ein Bild von der Gleichung.
2 Antworten
Bestimme mit Hilfe einer Zeichnung die L
zunächst geeignet um!
Das habt ihr doch im Unterricht gehabt, oder?
Meine Vermutung: x² zeichen, 1,5x+1 zeichnen, Lösungsmenge entspricht den x-Werten der Schnittpunkte.
Die Aufgabe hat so nicht gelautet😅, aber die Lösungen sind richtig danke!
Schau mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) Wikis Behauptung allerdings, der SRN gehe auf Gauß zurück, stellt die größte Fälschung der Matematikgeschichte dar. Junge du lebst in aufregenden Zeiten. Der Satz ist überhaupt nicht korrekt formuliert; so begreift absolut kein Internetportal, dass die aussage des SRN doch nur Sinn hat für ===> primitive Polynome ( ganhhahlig gekürzt; warum? )
Wiki hätte sich beschränken sollen auf die lapidare Feststellung
" Gegeben sei ein primitives Polynom. "
In deinem Fall lautet die primitive Form ( PF )
2 x ² - 3 x - 2 = 0 ( 1.1 )
Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist; es folgt aber noch eine Ergänzung.
Der endgültige Nagel auf Gauß seinen Sarg. gleich in der Woche, als ich vom SRN erfuhr, entdeckte ich folgendes
KOROLLAR zum SRN ( Zerlegungssatz )
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Sei
F ( x ) = a2 x ² + a1 x + a0 = 0 ( 2.1a )
ein Polynom in PF . In ( 1.1 ) wäre etwa
a2 = 2 ; a1 = ( - 3 ) ; a0 = ( - 2 ) ( 2.1b )
Seien ferner x1;2 seine Wurzeln wie üblich in ausgekürzter Darstellung.
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 2.2 )
Dann gelten die beiden Gilgamesch pq-formeln
p1 p2 = a0 = ( - 2 ) ( 2.3a )
q1 q2 = a2 = 2 ( 2.3b )
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2 ist eine Primzahl; und die Darstellung ( 2.2 ) muss ausgekürzt sein. Ja da bliebe nur noch
| x1 | = 1/2 ; | x2 | = 2 ( 2.4 )
Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur: der Satz von Vieta. Auch ich benötige also die Normalform von ( 2.1ab )
x ² - p x + q = 0 ( 2.5a )
p = 3/2 ; q = ( - 1 ) ( 2.5b )
Vieta
p = x1 + x2 ( 2.6 )
Jetzt noch an Hand von ( 2.6 ) das Vorzeichen richtig drehen in ( 2.4 ) ; und fertig ist die Laube.