Linkskurve Rechtskurve?
Guten Tag. Ich kann nicht bei dem folgendem Bild nachvollziehen woher man nun weiß, dass eine Rechtskurve, ein Wendepunkt und eine Linkskurve exestiert. Es steht dort zwar gescvrieben, dass dies so ist wenn x<1/6 ... ist jedoch weiß ich nicht was ich für x einsetzten muss.
Hier das Bild/ Beispiel
5 Antworten
Du musst einfach etwas links vom Wendepunkt und etwas rechts vom Wendepunkt schauen. Der Wendepunkt liegt in deinem Fall bei 1/6. Links davon ist ja 0 oder -1 oder -2 usw.und rechts davion ist 1, 2, 3 oder jede andere Zahl größer 1/6. Mit der von dir ausgesuchten Zahl berechnest du f''. Ist das Eregbnis kleiner Null, dann ist die Kurve dort rechtsdrehend, ist das Ergebnis größer Null, dann ist sie linksdrehend.
Hallo. Ich habe die Ausgangsfunktion gezeichnet in grün. In Rot siehst du eine Senkrechte bei x = 1/6. Diese schneidet mit der Wendestelle der grünen Funktion f(x).
Ein Wendepunkt liegt vor falls gilt: f''(x) = 0 und hier:
f''(1/6) = 12x-2 =0
= 12*(1/6)-2 =0 Stimmt das? Ja! Also Wendestelle.
Jetzt zur Linkskrümmung. Ist f''(x) <0 dann hat man eine Rechtskrümmung in f(x).
Nehmen wir als Beispiel Punkt x = 0. Schau in die Grafik ob die grüne Funktion an dieser Stelle links oder rechts gekrümmt ist. Sie ist rechtsgekrümmt. Nun berechnen wir das:
f''(x=0) = 12x-2
f''(x=0) = 12*0-2
f''(x=0) = -2
Da das nun negativ ist, gibt es eine Rechtskrümmung, weil gilt: f''(x) <0
Danke dir sehr !!! Durch den Graphen ist das deutlich anschaulicher ( :
Du kannst beliebige Werte für x einsetzen und landest im Graphen der Funktion an unterschiedlichen Punkten. Zu den jeweiligen Punkten gibt es ein Krümmungsverhalten. Ist der x-Wert des Punkts unter 1/6, krümmt sich die Funktion an der Stelle nach rechts, bei 1/6 liegt keine Krümmung vor und ab 1/6 krümmt sich die Kurve nach links.
Es geht aber noch einfache. Bilde f'''(x) und untersuche f'''(1/6). Ist das Ergebnis > 0, dann ändert die Kurve im Wendepunkt ihre Drehung von rechts nach links. Ist das Ergebnis negativ, dann ändert sie die Drehung von links auf rechts.
Den Wendepunkt berechnest Du, indem Du die zweite Ableitung =0 setzt.
Du bekommst 1/6 heraus. Das ist Dein Wendepunkt.
Jetzt setzt Du eine Zahl kleiner als 1/6 in die zweite Ableitung ein und schaust Dir das Vorzeichen von f'' an. Ist es negativ, dann hast Du eine Rechtskurve und umgekehrt.
Was ist denn eigenrlich wenn ich dir zweite Ableitung =0 setzte und dort sowas wie x= 1 und x=-1 rauskommt?
Dann hast Du zwei Wendepunkte und musst für jeden separat prüfen.
Hab ich auch gerade herausgefunden. Dankeschön
Dankeschön. Die zweite Ableitung ist f'' x oder ?