lineare Funktion und Punktprobe?
Was ist eine lineare Funktion und eine Punktprobe? und wie berechnet man die Aufgabe b)?
3 Antworten
Gerade wenn zwei Punkte gegeben sind, verwendet man gern die Zwei-Punkte-Formel, um eine Gleichung "auf einen Rutsch" herauszubekommen.
Du willst b). Nehmen wir also b):
C(x₁ = -2 | y₁ = 4) D(x₂ = 3 | y₂ = -1)
Zweipunkteform:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | einsetzen
(y - 4)/(x + 2) = (-1 - 4) / (3 + 2)
(y - 4)/(x + 2) = (-5)/5
(y - 4)/(x + 2) = -1 | *(x+2)
y - 4 = -(x + 2)
y - 4 = -x - 2 | +4
y = -x + 2
Das ist die Gleichung der Geraden.
Für die Punktprobe setzt du die Punkte in die Geradengleichung ein.
C: 4 = -(-2)+ 2
4 = 2 + 2
4 = 4 ✔
D: -1 = -3 + 2
-1 = -1 ✔
Stimmt also.
Hallo,
eine lineare Funktion stellt eine Gerade dar.
Das Schema lautet:
y=mx+b, wobei m die Steigung der Geraden ist (der Tangens des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet) und b der Punkt, an dem die y-Achse geschnitten wird.
m bekommst Du heraus, indem Du die Differenz der y-Werte (zweite Koordinate) zweier Punkte durch die Differenz der x-Werte teilst, dabei auf gleiche Reihenfolge achten).
Die Gerade durch die Punkte (4|1) und (-4|-3) zum Beispiel hat eine Steigung von
(-3-1)/(-4-4)=-4/-8=4/8=1/2
b bekommst Du heraus, indem Du diesen Wert für m einsetzt und danach einen der beiden Punkte:
y=(1/2)x+b
P (4|1), also x=4 und y=1:
(1/2)*4+b=1
Nach b auflösen:
b=1-2=-1
Die Geradengleichung lautet also y=(1/2)x-1
Wenn Du nun einen der beiden Punkte einsetzt, diesmal nehmen wir (-4|-3), muß die Gleichung aufgehen, das ist die Punktprobe:
(1/2)*(-4)-1=--2-1=-3, stimmt also.
Herzliche Grüße,
Willy
Was eine lineare Funktion ist, wird hier erklärt :
Und hier wie du die Geradengleichung mit 2 Punkten aufstellen kannst :
Ich empfehle dir, die ganze playlist einmal durchzuarbeiten 💪🏻