Leute hab ein problem kann einer mir das für mich rechnen aber mit Erklärung?
Also hab A(0/8) B(4/8) C(2/6) D(8/72)
gesucht ist Funktion 3 grades
lösung ist f(x)= 0,25x^3 -1x^+8
3 Antworten
in die Form
ax³ + bx² + cx + d = f(x) kommen die Punkte so
a*0³ + b*0² + c*0 + d = 8
( damit ist praktischerweise d schon mal 8)
.
64a + 16b + 4c + 8 = 8
8a + 4b + 2c + 8 = 6
und auch D
.
Dann hast du drei Glg mit drei Unbekannten.
zuerst noch die Zahl von rechts nach links
64a + 16b + 4c = 0
8a + 4b + 2c + 2 = 0
jetzt kann man z.b II mal -2 nehmen und zu I addieren
64a - 16a + 16b - 8b + 4c - 4c - 4 = 0
48a + 8b + 0 - 4 = 0
.
Das macht man mit I und III ( aus D ) auch ( c muss weg )
.
Und aus den beiden glg mit nur a und nur b holt man sich a oder b
Hi,
hier musst Du die Gleichung einer Funtion 3. Grades berechnen deren Graph durch folgende 4 Punkte verläuft
A(0/8) B(4/8) C(2/6) D(8/72)
Allgemeine Funktionsgleichung ist:
f(x) = ax³+ bx² + cx+ d
Setzen wir alle Punkte ein:
A(0/8) => (für x setze ich 0 ein und demnach muss f(x) = 8 sein)
a* 0³ + b* 0² + c* 0 + d = 8 , folgt d = 8, da die anderen Werte ja 0 ergeben.
B(4/8) => (für x setze ich 4 ein und demnach muss f(x) = 8 sein)
a* 4³ + b* 4² + c*4 * 8 = 8
also:
64a + 16b + 4c + 8 = 8 | - 8
64a + 16b + 4c = 0
C(2/6) => (für x setze ich 2 ein und demnach muss f(x) = 6 sein)
a*2³ + b*2² + c* 2 + 8 = 6
also:
8a + 4b + c + 8 = 6 | -8
8a + 4b + c = -2
D(8/72) => (für x setze ich 8 ein und demnach muss f(x) = 72 sein)
a* 8³ + b*8² + c* 8 + 8 = 72
also:
512a + 64b + 8c + 8 = 72 | - 8
512a + 64b + 8c = 64
Holen wir jetzt alle 3 Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c:
64a + 16b + 4c = 0
8a + 4b + c = -2
512a + 64b + 8c = 64
Kannst Du das System lösen, da gibt es natürlich mehrere Methoden?
Man erhält also Lösung a = 0,25, b = -1 c = 0
Eventuell helfe ich Dir auch beim Lösen des LGS, falls Du nicht klar kommst.
und da d = 8, haben wir demnach die Funktion:
f(x) = 0,25x³ - x + 8
LG,
Heni
Hier hilft ein Interpolationspolynom, entweder nach Lagrange oder nach Newton. Schau Dir die Videos dazu an:
Lagrange führt zu ...
f(x) = (-8 / 64) * (x - 4) * (x - 2) * (x - 8) - (8 / 32) * x * (x - 2) * (x - 8) + (6 / 24) * x * (x - 4) * (x - 8) + (72 / 192) * x * (x - 4) * (x - 2)
f(x) = (1 / 4) * x³ - x² + 8
... ist aber aufwendig zu rechnen.