Länge und Höhe des inneren Achtecks berechnen?
Ist es möglich, die Gesamtbreite und -höhe des inneren Achtecks zu berechnen? Oder fehlen in diesem Fall Maße?
4 Antworten
Hallo,
da fehlt mindestens eine Angabe.
Ich konnte das Ding nach diesen Maßen mit willkürlich gewählten Winkeln konstruieren; die Konstruktion war demnach nicht eindeutig.
Herzliche Grüße,
Willy
Das geht mit den angegebenen Maßen und dem Satz des Pythagoras.
Also, genaue Herleitung:
Aus der Skizze ergibt sich:
Die Höhe des Dreiecks rechts oben teilt die Hypothenuse in zwei gleich lange Teilstrecken. Daraus folgt zwangsläufug, dass es sich um ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck handelt, dessen Seitenwinkel jeweils 45 ° haben müssen.
Dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist ergibt sich daraus, dass die Maßhilfslinien immer senkrecht auf der zu bemaßenden Seite stehen.
Man hätte die Winkel allerdings auch direkt messen können.
Wenn also der Seitenwinkel 45° beträgt, ist die Schräge die Winkelhalbierende zwischen der Waagrechten und der Senkrechten und damit muss der Nebenwinkel ebenfalls 45° betragen.
Aus dem Pythagoras ergibt sich nun:
a^2 + a^2 = (605 mm)^2
a = 427,8 mm
Die Breite des Achtecks b beträgt damit:
b = 800 mm + 2 * 427,8 mm = 1655,6 mm
Die Höhe h beträgt dann:
h = 760 mm + 2 * 427,8 mm = 1615,6 mm
Nach den einschlägigen Regeln für Konstruktionszeichnungen dürfen diese beiden Maße aber nicht in der Zeichnung eingetragen werden, weil das sonst auf eine Doppelbemaßung hinauslaufen würde, die grundsätzlich verboten ist.
Dr steht die Hypothenuse zur Verfügung und die Erkenntnis, dass sich im inneren des Achtecks gleichschenklige Dreiecke mit 45 ° Winkeln über der Hypothenuse befinden. Wenn du die Katheten ausrechnest, kannst du damit die Breite des Achtecks bestimmen.
Ich unterstelle dabei, dass die 4 schrägen Ecken in einem Winkel von 45 ° zur Senkrechten liegen.
Ich habe das Achteck mit Winkeln von 40° konstruiert. Da paßten die angegebenen Maße auch.
Solange nicht zweifelsfrei feststeht, ob die Winkel wirklich 45° (oder welche Gradzahl auch immer) haben, läßt sich die Fläche des Achtecks nicht bestimmen.
Ich habe das Achteck mit Winkeln von 40° konstruiert. Da paßten die angegebenen Maße auch.
Das entspricht aber nicht der Konstruktionszeichnung.
Solange nicht zweifelsfrei feststeht, ob die Winkel wirklich 45° (oder welche Gradzahl auch immer) haben, l
Siehe meine Ergänzung oben.
Eine maßstabsgerechte Zeichnung vorausgesetzt, kannst du nachmessen und - abhängig vom Maßstab - hochrechnen.
Wo ist das Problem?
Was fehlt, sind die Winkel der schrägen Seiten. Bei 45° sind sie waagrecht und senkrecht je 427,8 mm breit (605 mm/√2).
Waagrecht hat man dann 1655,6 mm, und senkrecht 1615,6 mm.
Sind Sie sich sicher? Das gegebene Höhenmaß von 2915 mm bringt mir ja eigentlich gar nichts, da es sich in keinster Weise auf das innere Achteck bezieht. Egal welche Dreiecke ich innerhalb des Achtecks bilde - mir steht doch immer höchstens ein Maß einer Dreiecksseite zur Verfügung.