Länge der Strecke BC berechnen und Verhältnis der Flächeninhalte- Prüfung 2014 Mathe?
Hallo alle zusammen, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe und hoffe jemand kann helfen.
Vielen lieben Dank
1 Antwort
a)
Der Flächeninhalt des Dreiecks ADC ist AD * AC * sin(30°) / 2.
Daraus kann man AD ausrechnen, und daraus dann DB.
Nun kennt man AC und AB. Die Länge BC berechnet man mit dem Kosinussatz.
b)
Flächeninhalt ist Grundseite * Höhe / 2.
Die Grundseiten verhalten sich wie 3 : 2, die Höhen sind gleich.
Die Fläche ist AD * AC * sin(30°) / 2,
also AD * 6 cm * (1/2) / 2 = 9 cm²
AD = 6 cm.
Aus AD : DB = 3 : 2 folgt DB = AD * 2/3 = 4 cm.
Daraus folgt AB = 10 cm.
Und nun der Kosinussatz:
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(30°)
BC² = 100 cm² + 36 cm² - 2 * 10 cm * 6 cm * 1/2*Wurzel(3)
BC² = 136 cm² - 60 cm² * Wurzel(3)
BC = Wurzel(136 - 60 * Wurzel(3)) cm
Das sind etwa 5,7 cm.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe ;-)
Könnten Sie mir das Ergebnis der a) nennen und wie man genau auf DB dann kommt? Vielen Dank