Koordinaten eines Vektors durch linearkombination berechnen?

Hallo hab eine mathehausaufgabe aufbekommen mit der ich nicht allzu viel anzufangen weiß. Insgesamt sind es 6 teilaufgaben ich werde euch allerdings bei nur einer um Hilfe beten weil ich die anderen alleine beantworten möchte. Muss ja schließlich was für die Klausur lernen.

Aufgabe: berechnen sie die Koordinaten des Vektors, der durch die Linearkombination gegeben ist. 2x(1/-2/1) + 3x(-1/2/-3) x= ein mal Zeichen

Bitte alle Rechenschritte angeben damit ich es auf die Reihe Kriege. Vielen dank für eure Hilfe.

Answer 1

[Melvissimo]

Addition und Skalarmultiplikation von Vektoren erfolgen komponentenweise. insbesondere gilt wieder Punkt vor Strich. Das heißt: Zuerst rechnen wir 2x(1|-2|1) aus.

Mit komponentenweiser Skalarmultiplikation meine ich, dass man diese 2 vor jede der Komponenten multipliziert. Wenn du willst kannst du darin eine Art Distributivgesetz sehen:

2x(1|-2|1) = (2 * 1 | 2 * (-2) | 2 * 1) = (2|-4|2). Dasselbe macht man mit dem zweiten Summanden:

3x(-1|2|-3) = (-3 | 6 | -9). Also gilt insgesamt:

2x(1|-2|1) + 3x(-1|2|-3) = (2 | -4 | 2) + (-3 | 6 | -9). Nun zum nächsten Teil:

Die Summation erfolgt komponentenweise. Das heißt, man addiert die beiden Zahlen in der ersten Spalte (oder Zeile, wenn du die Vektorkomponenten untereinander schreibst, wie man es in der Schule oft macht) und schreibt das Ergebnis in die erste Spalte. Dasselbe macht man mit den anderen Spalten:

(2 | -4 | 2) + (-3 | 6 | -9) = (2 - 3 | -4 + 6 | 2 - 9) = (-1 | -2 | -7).

Comments

[Mathe15]

(-1 | 2 | -7)

Answer 2

[starkey37]

Multiplikation Skalar * Vektor: a(x/y/z) = (ax/ay/az) Addition zweier Vektoren: (u/v/w) + (x/y/z) = (u+x/v+y/w+z)

Es hilft auch, sich die Vektoren mal hinzuzeichnen und damit zu überprüfen, ob die Ergebniss ungefähr stimmen können.

Answer 3

[Ellejolka]

den ersten mal 2 und den anderen mal 3 und zusammenfassen.

(2/-4/2)+(-3/6/-9)=(-1/2/-7)