Konservative Kraftfelder und E pot?
Zuerst mal, was ist das umgedrehte Dreieck? Bedeutet Gradient einfach, dass es im kons Kraftdfeld einen Ep-Gradienten gibt je nach position? Wie wäre das im Gegensatz dazu dann im normalen Kraftfeld?
Und Ep ist doch z.B. m*g*h. Wie soll man das dann nach x, y, z partiell ableiten, wenn die Variablen da nicht vorkommen?
Okay, ich glaube irgendwie, dass man nach der z.B. x Komponente von r part. ableiten muss, aber ich kann es mir nicht praktisch vorstellen. Hat jemand ein Beispiel mit einfachen Zahlen, wie man sowas rechnet?
1 Antwort
Das umgedrehte Dreieck ist der Nabla-Operator. Er wird wie ein Vektor verwendet, dessen Komponenten partielle Ableitungsoperatoren sind.
Die potentielle Energie ist eine skalare Größe, die Kraft ein Vektor. Der Nabla-Operator sorgt für die Umwandlung/stellt den Zusammenhang her.
Im Vektor r kommt (x,y,z) schon vor, in Kugelkoordinaten ist r = Wurzel aus (x²+y²+z²). Der Einfachheit halber legen wir das Koordinatensystem so, dass r=z=h, die potentielle Energie ist damit m*g*z.
Leite das partiell nach x,y und z ab und Minuszeichen davor, dann erhältst Du den Kraftvektor (0,0,-mg). Die dritte Komponente ist das gut bekannte F=m*g und das Minuszeichen sagt, dass die Kraft nach unten wirkt. In die seitlichen Richtungen x und y wirkt keine Kraft.